رابطهها
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) | P(Aᶜ)=1−P(A)
۱. متمم
اگر P(A)=0.35 باشد، P(Aᶜ) را بیاب.
پاسخ
۱−۰٫۳۵=۰٫۶۵.
۲. اجتماع با همپوشانی
P(A)=0.5، P(B)=0.4 و P(A∩B)=0.2 است. P(A∪B) چیست؟
پاسخ
۰٫۵+۰٫۴−۰٫۲=۰٫۷.
۳. علت کمکردن اشتراک
چرا اشتراک در قانون جمع کم میشود؟
پاسخ
در P(A)+P(B)، حالتهای مشترک دو بار شمرده شدهاند و یک بار باید حذف شوند.
۴. رویدادهای ناسازگار
اگر A و B ناسازگار و احتمالهایشان ۰٫۲ و ۰٫۳ باشد، احتمال اجتماع چیست؟
پاسخ
اشتراک صفر است؛ اجتماع ۰٫۵.
۵. یافتن اشتراک
P(A∪B)=0.8، P(A)=0.6 و P(B)=0.5. اشتراک را بیاب.
پاسخ
۰٫۸=۰٫۶+۰٫۵−اشتراک؛ پس اشتراک ۰٫۳.
۶. حداقل یک موفقیت
دو آزمون مستقل هرکدام احتمال موفقیت ۰٫۷ دارند. احتمال حداقل یک موفقیت چیست؟
پاسخ
متمم هیچ موفقیت: ۱−(۰٫۳×۰٫۳)=۰٫۹۱.
۷. حداقل یک شیر
سکهٔ سالم سه بار پرتاب میشود. احتمال حداقل یک شیر چیست؟
پاسخ
۱−احتمال سه خط = ۱−(۱/۲)³=۷/۸.
۸. دقیقاً یکی یا حداقل یکی
آیا «دقیقاً یک موفقیت» با «حداقل یک موفقیت» برابر است؟
پاسخ
خیر؛ حداقل یک، حالتهای یک یا بیش از یک موفقیت را شامل میشود.
۹. کران منطقی
آیا اجتماع دو رویداد میتواند احتمال ۱٫۲ داشته باشد؟
پاسخ
خیر؛ هر احتمال میان صفر و یک است. چنین نتیجهای نشانهٔ نادیدهگرفتن اشتراک یا خطای داده است.
۱۰. نقد قانون ساده
دانشآموز همیشه مینویسد P(A∪B)=P(A)+P(B). شرط اعتبار این شکل چیست؟
پاسخ
A و B باید ناسازگار باشند تا اشتراکشان صفر باشد.
خودتصحیح
| معیار | امتیاز |
|---|---|
| تشخیص اجتماع/متمم | ۶ |
| اشتراک یا ناسازگاری | ۶ |
| محاسبه و کنترل بازه | ۸ |
نمودار ون کوچک بکش. درسنامه در راهنمای قانون جمع و متمم آمده است.