۱۰ نمونه سؤال معادلهٔ رادیکالی؛
هر جواب جبری را در عبارت اصلی بیازما

شرط x≥0. با توان دو، x=25 و در عبارت اصلی √25=5؛ پس x=25.

x≥−1. از x+1=9 نتیجه می‌شود x=8 و کنترل درست است.

باید 2x−1≥0 و x≥0. توان دو: 2x−1=x²، پس (x−1)²=0 و x=1.

چون سمت چپ نامنفی است، x≥0. توان دو: x+6=x²، یعنی (x−3)(x+2)=0. از 3 و −2 فقط x=3 شرط را دارد.

لازم است x−2≥0. توان دو: x+2=x²−4x+4، پس x²−5x+2=0. جواب‌ها (5±√17)/2 هستند؛ فقط (5+√17)/2 حداقل 2 است و معتبر می‌ماند.

√(x−1)=x−1 و باید x≥1. با y=x−1≥0، √y=y؛ پس y=0 یا 1. بنابراین x=1 یا x=2 و هر دو درست‌اند.

ریشهٔ دوم اصلی همیشه نامنفی است و نمی‌تواند −2 باشد. پس بدون توان‌رسانی نیز معلوم است که معادله جواب ندارد.

شرط‌ها x≥−1 و x≥5/3. با توان دو، x+1=3x−5 و x=3 که هر دو رادیکال را برابر 2 می‌کند.

x≥3. یکی را تنها می‌کنیم: √(x−3)=3−√x، پس سمت راست باید نامنفی باشد. توان دو و ساده‌سازی می‌دهد √x=2، بنابراین x=4. کنترل: 2+1=3.

سمت چپ ریشهٔ دوم اصلی و نامنفی است، اما سمت راست برای x=−2 منفی می‌شود. همچنین جای‌گذاری √4=2 را با −2 برابر نمی‌کند؛ پس −2 جواب اضافی است.