چهار صورت و چهار رابطه
A: هر S، P است؛ E: هیچ S، P نیست؛ I: بعضی Sها P هستند؛ O: بعضی Sها P نیستند. A و O متناقضاند و E و I نیز متناقضاند. A و E متضاد، I و O زیرمتضاد و رابطهٔ کلی با جزئی همکیف در این چارچوب تداخل است.
موضوع و محمول ← سور ← کمیت ← کیفیت ← کد A/E/I/O ← رابطه ← نتیجهٔ صدق یا کذب
سؤال ۱: کدگذاری
قضیهٔ «هر پرندهای جانور است» در کدام صورت قرار میگیرد؟
پاسخ تشریحی
کلی و موجبه است؛ صورت A.
سؤال ۲: سالبهٔ کلی
«هیچ مربعى دایره نیست» را کدگذاری کنید.
پاسخ تشریحی
کلی و سالبه است؛ صورت E.
سؤال ۳: متناقض A
متناقض «هر دانشآموزی منظم است» را بنویسید.
پاسخ تشریحی
«بعضی دانشآموزان منظم نیستند»؛ صورت O. نقیضِ «هر» با «بعضی ... نیست» ساخته میشود.
سؤال ۴: متناقض E
متناقض «هیچ کتابی سنگین نیست» چیست؟
پاسخ تشریحی
«بعضی کتابها سنگیناند»؛ صورت I.
سؤال ۵: صدق و تناقض
اگر قضیهٔ A صادق باشد، دربارهٔ O چه میدانیم؟
پاسخ تشریحی
O کاذب است؛ دو قضیهٔ متناقض نه با هم صادقاند و نه با هم کاذب.
سؤال ۶: کذب و تناقض
اگر «بعضی گلها خوشبو نیستند» کاذب باشد، متناقض آن چه وضعی دارد؟
پاسخ تشریحی
این قضیه O است؛ متناقض آن A یعنی «هر گلی خوشبو است» و صادق خواهد بود.
سؤال ۷: تضاد
آیا A و E میتوانند در مربع سنتی هر دو صادق باشند؟
پاسخ تشریحی
خیر. دو قضیهٔ متضاد نمیتوانند هر دو صادق باشند؛ ممکن است هر دو کاذب باشند.
سؤال ۸: زیرتضاد
در چارچوب این کاربرگ، I و O میتوانند هر دو کاذب باشند؟
پاسخ تشریحی
خیر. دو قضیهٔ زیرمتضاد نمیتوانند هر دو کاذب باشند؛ میتوانند هر دو صادق باشند.
سؤال ۹: تداخل
با فرض وجود مصداق، اگر «هر فلز این مجموعه رساناست» صادق باشد، دربارهٔ «بعضی فلزهای این مجموعه رسانا هستند» چه میگوییم؟
پاسخ تشریحی
قضیهٔ جزئی موجبه I نیز صادق است؛ صدق از کلی به جزئی همکیف منتقل میشود.
سؤال ۱۰: استنتاج نامجاز
اگر A کاذب باشد، آیا E حتماً صادق است؟
پاسخ تشریحی
خیر. A و E متضادند و میتوانند هر دو کاذب باشند. از کذب یکی، صدق دیگری نتیجه نمیشود.
برگهٔ خودتصحیح
پیش از حفظ پیکانها، قضیه را از نظر کمیت و کیفیت درست تشخیص بده. روابط و جهت انتقال صدق و کذب را در راهنمای مربع تقابل مرور کن.