چهار پرسش ثابت از هر نمودار
هر نقطه نمایندهٔ چیست؟ دو محور چه متغیر و واحدی دارند؟ ابر نقاط در چه جهتی حرکت میکند؟ نقاط تا چه اندازه به یک الگوی باریک نزدیکاند؟ پاسخ را فقط در دامنه و جامعهٔ دادهشده بنویس.
واحد مشاهده + دو متغیر + جهت + شدت تقریبی + استثنا یا دامنه + پرهیز از ادعای علّی
سؤال ۱: جهت رابطه
در نمودار ساعات تمرین و امتیاز یک گروه، نقاط عموماً از پایین راست به بالای چپِ دستگاه مختصات حرکت میکنند؛ یعنی با افزایش محور افقی، محور عمودی هم بیشتر میشود. جهت همبستگی چیست؟
پاسخ تشریحی
همبستگی مثبت است، زیرا افزایش متغیر افقی با افزایش کلی متغیر عمودی همراه شده است.
سؤال ۲: رابطهٔ منفی
با افزایش فاصله از مرکز خدمات، زمان دسترسی در دادهها کاهش یافته است. نمودار چه جهتی دارد؟
پاسخ تشریحی
طبق توصیف داده، جهت رابطه منفی است؛ با افزایش یک متغیر، دیگری در الگوی کلی کاهش مییابد. درست یا عجیببودن زمینهای داده، جای خواندن جهت را نمیگیرد.
سؤال ۳: شدت تقریبی
در نمودار الف نقاط نزدیک یک نوار باریک صعودیاند و در نمودار ب پراکندگی زیادی پیرامون روند صعودی دارند. کدام همبستگی قویتر است؟
پاسخ تشریحی
الف قویتر است، چون نقاط به الگوی صعودی نزدیکترند. هر دو جهت مثبت دارند، اما شدت یکسان نیست.
سؤال ۴: نبود روند خطی روشن
نقاط بدون جهت افزایشی یا کاهشی مشخص در یک ناحیه پخش شدهاند. چه نتیجهای مجاز است؟
پاسخ تشریحی
در این دادهها رابطهٔ خطی روشنی دیده نمیشود. نمیتوان نتیجه گرفت هیچ نوع رابطهای در همهٔ شرایط وجود ندارد.
سؤال ۵: نقطهٔ پرت
همهٔ نقاط جز یک نقطه نزدیک روند نزولیاند. با آن نقطه چه باید کرد؟
پاسخ تشریحی
آن را بهعنوان نقطهٔ پرت یا غیرعادی علامت میزنیم و اثرش بر برداشت کلی را بررسی میکنیم. بدون اطلاعات دربارهٔ خطای ثبت یا دلیل علمی، حذف خودکار مجاز نیست.
سؤال ۶: پیشبینی درونیابی
دادهها برای xهای ۱۰ تا ۳۰ ثبت شدهاند. پیشبینی y در x=۲۲ و x=۶۰ چه تفاوتی دارد؟
پاسخ تشریحی
۲۲ داخل دامنه است و درونیابی محسوب میشود؛ ۶۰ بیرون دامنه و برونیابی است و عدمقطعیت بیشتری دارد. ادامهٔ همان روند بیرون دامنه تضمینشده نیست.
سؤال ۷: همبستگی و علیت
میان فروش نوشیدنی سرد و مصرف برق در چند روز گرم رابطهٔ مثبت دیده شده است. آیا افزایش فروش علت افزایش مصرف برق است؟
پاسخ تشریحی
نمودار فقط همراهی را نشان میدهد. عامل سومی مانند دما میتواند بر هر دو اثر داشته باشد؛ برای ادعای علت به طراحی و شواهد بیشتر نیاز است.
سؤال ۸: محدودکردن جامعه
نمودار از ۲۵ دانشآموز یک کلاس ساخته شده است. چرا جملهٔ «این رابطه برای همهٔ دانشآموزان کشور برقرار است» نامعتبر است؟
پاسخ تشریحی
داده فقط همان کلاس و نمونه را پوشش میدهد. تعمیم به جامعهای بسیار بزرگتر بدون نمونهگیری و شواهد مناسب فراتر از دامنهٔ داده است.
سؤال ۹: اثر مقیاس محور
دو نمودار از دادههای یکسان با بازههای متفاوت محور رسم شدهاند و یکی روند را تندتر نشان میدهد. آیا همبستگی دادهها عوض شده است؟
پاسخ تشریحی
خیر. تغییر مقیاس نمایش میتواند ظاهر شیب و پراکندگی را تغییر دهد، اما خود جفتدادهها و رابطهٔ آماری آنها عوض نشدهاند.
سؤال ۱۰: پاسخ کامل
برای دادههای قد و وزن ۳۰ نفر، یک ابر نقاط نسبتاً نزدیک و صعودی با دو نقطهٔ دور دیده میشود. یک تفسیر استاندارد بنویسید.
پاسخ تشریحی
در این گروه ۳۰ نفره، میان قد و وزن رابطهٔ مثبت و نسبتاً قوی دیده میشود؛ دو مشاهدهٔ دور از الگوی کلی نیز وجود دارد. نمودار بهتنهایی ثابت نمیکند افزایش قد علت افزایش وزن است.
برگهٔ خودتصحیح
پاسخ را با نام دو متغیر شروع کن، جهت را از کل ابر نقاط بخوان و شدت را با نزدیکی نقاط به الگو توضیح بده. برای جزئیات بیشتر راهنمای نمودار پراکندگی و برای خطای علّی تمرین همبستگی یا علیت را بخوان.