روش اجرای آزمونک
قبل از هر محاسبه یک خط عمودی روی عدد ورودی بکش و مشخص کن در کدام بازه قرار دارد. آموزش پایه در راهنمای تابع چندضابطهای و مرزها آمده است.
۱۰ تمرین تشریحی
سؤال 1
تابع f(x) برابر 2x+1 برای x<0 و x² برای x≥0 است. f(−2)، f(0) و f(3) را بیابید.
پاسخ تشریحی
برای −2 ضابطه اول: −4+1=−3. برای 0 و 3 ضابطه دوم: f(0)=0 و f(3)=9.
سؤال 2
اگر g(x)=x+2 برای x≤1 و 4−x برای x>1 باشد، g(1) از کدام ضابطه و با چه مقداری به دست میآید؟
پاسخ تشریحی
چون علامت ≤ شامل 1 است، ضابطه اول را میگیریم: g(1)=3.
سؤال 3
در رسم تابع سؤال قبل، نقطه مرزی هر شاخه در x=1 باز است یا بسته؟
پاسخ تشریحی
شاخه x+2 در (1,3) نقطه بسته دارد؛ شاخه 4−x در همان مختصات نقطه باز دارد چون x>1 است.
سؤال 4
تابع h(x)=−1 برای x<−2، برابر x برای −2≤x<3 و برابر 4 برای x≥3 است. h(−2) و h(3) چیست؟
پاسخ تشریحی
−2 در شاخه میانی است، پس h(−2)=−2. عدد 3 در شاخه آخر است، پس h(3)=4.
سؤال 5
برای تابع p(x)=x+1 اگر x<2 و 2x−1 اگر x≥2، معادله p(x)=3 را حل کنید.
پاسخ تشریحی
شاخه اول x=2 میدهد اما شرط x<2 را ندارد، پس مردود است. شاخه دوم 2x−1=3، x=2 و شرط برقرار؛ پاسخ x=2.
سؤال 6
اگر f(x)=ax+1 برای x<1 و 3x−1 برای x≥1 باشد، a را طوری بیابید که دو شاخه در مرز مقدار یکسانی داشته باشند.
پاسخ تشریحی
مقدار شاخه دوم در 1 برابر 2 است. باید a+1=2، پس a=1.
سؤال 7
دامنه تابعی با شاخه x² برای x<0 و √x برای x≥0 چیست؟
پاسخ تشریحی
شاخه اول همه xهای منفی و شاخه دوم همه xهای نامنفی را پوشش میدهد؛ بنابراین دامنه همه اعداد حقیقی است.
سؤال 8
تابع |x| را به صورت چندضابطهای بنویسید.
پاسخ تشریحی
برای x<0 مقدار −x و برای x≥0 مقدار x است: |x|={−x اگر x<0؛ x اگر x≥0}.
سؤال 9
چرا پس از حل معادله در هر شاخه باید جواب را با شرط همان شاخه کنترل کنیم؟
پاسخ تشریحی
حل جبری ممکن است عددی بیرون بازه آن ضابطه بدهد. چنین عددی برای آن شاخه تعریفکننده مقدار تابع نیست و باید حذف شود.
سؤال 10
الگوی مطمئن محاسبه مقدار تابع چندضابطهای چیست؟
پاسخ تشریحی
عدد ورودی را با همه مرزها مقایسه کن، فقط یک بازه شامل آن را انتخاب کن، در همان ضابطه جایگذاری کن و در پایان بازبودن یا بستهبودن مرز را دوباره کنترل کن.
چکلیست خودتصحیح
- ورودی را با مرزها مقایسه کردم.
- علامتهای < و ≤ را دقیق خواندم.
- فقط ضابطه همان بازه را به کار بردم.
- جواب معادله را با شرط شاخه سنجیدم.
- نقطه باز و بسته را درست رسم کردم.