مجموعهٔ پایه و زوجهای رابطه را بنویس
رابطه زیرمجموعهای از حاصلضرب دکارتی است. پیش از آزمون ویژگیها، اعضای مجموعهٔ پایه و جهت هر زوج مرتب را مشخص کن.
بازتابی را با قطر بررسی کن
برای هر عضو مجموعه باید زوج آن عضو با خودش در رابطه باشد. وجود چند زوج قطری کافی نیست؛ نبود حتی یک زوج لازم، ویژگی را رد میکند.
بازتابی: همهٔ (a,a) | تقارنی: (a,b) ⇒ (b,a) | پادتقارنی: دو جهت ⇒ a=b | تعدی: (a,b) و (b,c) ⇒ (a,c)
تقارنی را با زوج وارونه بسنج
برای هر پیکان از a به b باید پیکان برگشت از b به a وجود داشته باشد. زوجهای قطری خودبهخود وارونهٔ خود هستند و مشکل ایجاد نمیکنند.
پادتقارنی را با «نبود دو جهت بین متمایزها» بفهم
پادتقارنی به معنای مخالف تقارنی نیست. رابطه میتواند زوجهای قطری داشته باشد، اما نباید برای دو عضو متفاوت هر دو جهت همزمان برقرار باشد.
تعدی را با زنجیرههای طول دو بررسی کن
هرگاه a به b و b به c مرتبطاند، زوج a به c نیز باید باشد. همهٔ نقطههای میانی ممکن را بررسی کن و تنها یک زنجیرهٔ دلخواه را نبین.
شرط تهی را درست تفسیر کن
اگر برای یک ویژگی هیچ زنجیره یا زوجِ نقضکنندهای وجود ندارد، ممکن است گزاره بهطور تهی برقرار باشد. تعریف منطقی را اجرا کن و الزاماً دنبال شاهد مثبت نگرد.
رابطهٔ همارزی را با سه ویژگی بساز
همارزی باید همزمان بازتابی، تقارنی و تعدی باشد. نتیجه را پس از آزمون مستقل هر سه ویژگی اعلام کن.
کلاس همارزی را بدون تکرار بنویس
کلاس یک عضو شامل همهٔ اعضایی است که با آن همارزند. کلاسها یا یکساناند یا اشتراک ندارند و اجتماع آنها مجموعهٔ پایه را میسازد.
ترتیب جزئی را با پادتقارنی بشناس
ترتیب جزئی باید بازتابی، پادتقارنی و تعدی باشد و لازم نیست هر دو عضو قابل مقایسه باشند. آن را با ترتیب کلی اشتباه نگیر.
نمایش را برای کنترل تغییر بده
زوجهای مرتب را به ماتریس یا نمودار جهتدار تبدیل کن: قطر برای بازتابی، پیکان برگشت برای تقارنی و مسیر دوتایی برای تعدی کمک میکند. برای ماتریس از ماتریس مجاورت و برای استدلال از روش اثبات گسسته استفاده کن.