اول دامنهٔ داده را مشخص کنید
کمترین و بیشترین مقدار ورودیِ مشاهدهشده را روی محور افقی پیدا کنید. اگر x هدف میان آنهاست، مسئله درونیابی است؛ اگر بیرون این بازه قرار دارد، برونیابی انجام میدهید.
نزدیکبودن ظاهری به خط کافی نیست؛ ورودی را با مرز واقعی دادهها مقایسه کنید.
الگوی پنجمرحلهای تخمین
بازهٔ دادههای واقعی را علامت بزنید.
x موردنظر را روی محور پیدا کنید.
داخل یا خارج دامنهبودن را تعیین کنید.
الگوی مناسب را در محدودهٔ مجاز دنبال کنید.
مقدار تقریبی و محدودیت را بنویسید.
نمونهٔ ساختاری درونیابی
دادهٔ فرضی: در x=۲، y=۶ و در x=۴، y=۱۰ است و خط میان آنها مستقیم رسم شده.
برای x=۳ که میان دو داده قرار دارد، مقدار تقریبی y برابر ۸ خوانده میشود. این تخمین بر رفتار نشاندادهشده میان دو نقطه تکیه دارد.
نمونهٔ ساختاری برونیابی
اگر همان خط فقط تا x=۴ بر دادهٔ واقعی تکیه داشته باشد و مقدار x=۵ خواسته شود، ادامهدادن آن برونیابی است. پاسخ باید تقریبی و مشروط به ادامهٔ همان روند گزارش شود، زیرا نقطهٔ جدید بیرون بازهٔ مشاهده است.
درونیابی خطی
وقتی سؤال یا شکل، رابطهٔ میان دو نقطه را خطی نشان میدهد، نسبت فاصلهٔ x هدف در بازه را پیدا و همان نسبت از تغییر y را اعمال کنید. واحد و ترتیب دو نقطه را حفظ کنید.
| وضعیت x هدف | نوع | سطح احتیاط |
|---|---|---|
| میان دادههای مشاهدهشده | درونیابی | وابسته به شکل روند میان نقاط |
| خارج دامنهٔ مشاهده | برونیابی | بیشتر؛ احتمال تغییر روند وجود دارد |
| دقیقاً روی داده | خواندن مستقیم | محدود به دقت نمودار |
خطی فرضکردن همیشه مجاز نیست
اگر نقاط یا منحنی رفتار خمیده نشان میدهند، اتصال خطی ساده میتواند الگو را تغییر دهد. از روندی استفاده کنید که نمودار یا متن سؤال تعیین کرده است. میان نقاط داده، ساختار ناشناخته را حدس نزنید.
چرا برونیابی محدودتر است؟
عامل جدید، اشباع، نقطهٔ بازگشت یا تغییر سازوکار ممکن است بیرون بازه ظاهر شود. هرچه x هدف از دادهها دورتر باشد، اتکا به ادامهٔ روند ضعیفتر میشود. فاصله و فرض ادامهٔ الگو را در پاسخ بیان کنید.
از نمودار چگونه مقدار بخوانیم؟
از x هدف خط عمودی تا منحنی و سپس خط افقی تا محور y بکشید. مقیاس هر محور و دقت تقسیمها را رعایت کنید. برای مقدار میان خطوط، رقم بیش از توان شکل گزارش نکنید.
درونیابی با چند منحنی
ابتدا سری درست را از راهنما انتخاب کنید و دامنهٔ دادهٔ همان سری را بسنجید. ممکن است x هدف برای یک منحنی داخل دامنه و برای دیگری بیرون دامنه باشد؛ نوع تخمین را برای هرکدام جدا بنویسید.
خطاهای رایج
- نامیدن هر خواندن تقریبی بهعنوان درونیابی؛
- نادیدهگرفتن مرز دادههای واقعی؛
- ادامهٔ خطی روند خمیده بدون مجوز؛
- گزارش برونیابی به شکل نتیجهٔ قطعی؛
- خواندن مقدار از سری اشتباه؛
- نوشتن رقمهای بیشتر از دقت نمودار.
تمرین «داخل یا خارج»
بازهٔ داده را با یک رنگ و xهای هدف را با رنگ دیگر علامت بزنید. پیش از محاسبه کنار هر هدف بنویسید «خواندن مستقیم»، «درونیابی» یا «برونیابی». سپس مقدار و درجهٔ احتیاط را گزارش کنید.
چکلیست پایان پاسخ
- آیا دامنهٔ دادهٔ واقعی مشخص شده است؟
- آیا x هدف داخل یا خارج آن درست تشخیص داده شده؟
- آیا شکل روند از خود نمودار آمده است؟
- آیا مقدار با دقت مناسب گزارش شده؟
- آیا محدودیت برونیابی صریح است؟