ورودی و خروجی را مشخص کنید
محور افقی یا متغیر مستقل معمولاً ورودی و محور عمودی یا متغیر وابسته خروجی است. در متن سؤال نیز عبارت «تغییر ب نسبت به الف» ترتیب کسر را تعیین میکند: تغییر ب در صورت و تغییر الف در مخرج.
ابتدا اختلاف دو خروجی و اختلاف دو ورودی را جدا محاسبه کنید.
فرمول عمومی
نرخ تغییر میان دو نقطه برابر است با اختلاف خروجیها تقسیم بر اختلاف ورودیها. ترتیب تفریق باید در صورت و مخرج یکسان باشد؛ اگر نقطهٔ دوم منهای اول را در صورت میگیرید، در مخرج نیز همان ترتیب را حفظ کنید.
الگوی پنجمرحلهای حل
دو جفت داده را دقیق انتخاب کنید.
تغییر متغیر وابسته را حساب کنید.
تغییر متغیر مستقل را حساب کنید.
تغییر خروجی را بر ورودی تقسیم کنید.
علامت، اندازه و واحد نرخ را بنویسید.
نمونهٔ ساختاری محاسبه
دادهٔ فرضی: با تغییر الف از ۲ به ۵، ب از ۱۰ به ۱۶ میرسد.
تغییر ب برابر ۶ و تغییر الف برابر ۳ است؛ نرخ تغییر ب نسبت به الف برابر ۶ ÷ ۳ = ۲ واحد ب به ازای هر واحد الف است.
علامت نرخ چه میگوید؟
| علامت | برداشت |
|---|---|
| مثبت | خروجی با افزایش ورودی بیشتر میشود |
| منفی | خروجی با افزایش ورودی کمتر میشود |
| صفر | خروجی در آن بازه تغییر نکرده است |
| تعریفنشده | تغییر ورودی صفر است |
واحد نرخ تغییر
واحد خروجی بر واحد ورودی نوشته میشود. این واحد معنای نرخ را روشن میکند؛ برای مثال «واحد ب در هر واحد الف». اگر واحدها تبدیل لازم دارند، پیش از محاسبه آنها را هماهنگ کنید.
خواندن از جدول
دو ردیف را انتخاب و جفتهای ورودی و خروجی را درست نگه دارید. اختلاف ستون خروجی و سپس اختلاف ستون ورودی را حساب کنید. جابهجایی اعضای یک ردیف یا استفاده از دو بازهٔ متفاوت، نرخ را نادرست میکند.
خواندن از نمودار
دو نقطهٔ روشن روی منحنی یا خط انتخاب کنید، نه دو جای تقریبی نزدیک. مختصات هر نقطه را با مقیاس محور بخوانید. در نمودار خطی نرخ ثابت است؛ در منحنی ممکن است نرخ میانگین بازههای مختلف فرق کند.
نرخ میانگین و نرخ در یک نقطه
نرخ میانگین بر اساس دو نقطه و یک بازه محاسبه میشود. اگر سؤال مفهوم دیگری برای نرخ لحظهای داده، از روش همان درس استفاده کنید. این دو را فقط به دلیل شباهت واژهها جابهجا نکنید.
نرخ تغییر با درصد تغییر
نرخ تغییر، خروجی را به ازای واحد ورودی میسنجد و واحد مرکب دارد. درصد تغییر، اختلاف را نسبت به مقدار اولیهٔ همان کمیت میسنجد و به درصد بیان میشود. تشخیص درخواست سؤال پیش از انتخاب فرمول ضروری است.
کنترل با شکل نمودار
اگر نمودار صعودی است، نرخ محاسبهشده در همان بازه نباید بیدلیل منفی باشد. خط پرشیبتر اندازهٔ نرخ بیشتری دارد. این کنترل تصویری جای محاسبه را نمیگیرد، اما خطای علامت یا ترتیب تفریق را نشان میدهد.
خطاهای رایج
- تقسیم خروجی بر ورودی به جای تغییر آنها؛
- ترتیب متفاوت تفریق در صورت و مخرج؛
- وارونهکردن خروجی و ورودی؛
- فراموشکردن واحد مرکب؛
- فرض ثابتبودن نرخ در نمودار منحنی؛
- یکیگرفتن نرخ تغییر و درصد تغییر.
تمرین «مثلث تغییر»
برای هر دو نقطه، یک مثلث روی نمودار بکشید: ضلع عمودی تغییر خروجی و ضلع افقی تغییر ورودی است. سپس نسبت عمودی به افقی را با علامت و واحد بنویسید و آن را با جهت نمودار مقایسه کنید.
چکلیست پایان حل
- آیا ورودی و خروجی درست تشخیص داده شدهاند؟
- آیا دو جفت داده از یک بازهاند؟
- آیا ترتیب تفریق صورت و مخرج یکسان است؟
- آیا واحد خروجی بر ورودی نوشته شده؟
- آیا علامت و اندازهٔ نرخ با جدول یا نمودار سازگار است؟