تعریف مشتق؛
شیب قاطع را با نزدیک‌شدن فاصله به صفر، به شیب مماس برسان

نقطه و افزایش ورودی را مشخص کن

نقطهٔ هدف را a و فاصلهٔ ورودی را با نماد مسئله بنویس. نقطهٔ دوم باید ورودی a+h یا صورت معادل آن داشته باشد. تا پیش از حد، h صفر نیست.

دو مقدار تابع را جدا محاسبه کن

ابتدا f(a+h) و f(a) را در دو سطر بنویس. پرانتزهای تابع مرکب یا چندجمله‌ای را کامل نگه دار. بسیاری از خطاها هنگام جای‌گذاری a+h و پخش‌نشدن درست توان یا علامت رخ می‌دهد.

تفاضل را با پرانتز بساز

کل f(a) باید کم شود، نه فقط جملهٔ اول آن. علامت منفی را روی همهٔ جمله‌های پرانتز پخش کن و عبارت‌های هم‌نوع را پیش از تقسیم جمع کن.

جایگذاری صفر فقط برای تشخیص است

اگر با جایگذاری اولیه صورت و مخرج هر دو صفر می‌شوند، این نتیجهٔ نهایی نیست؛ نشان می‌دهد عبارت باید تبدیل شود. هدف یافتن صورت ساده‌ای است که رفتار کسر را برای hهای نزدیک صفر نشان دهد.

عامل مشترک فاصله را آشکار کن

بسط، تجزیه یا هم‌مخرج‌کردن را مطابق ساختار تابع انجام بده تا عامل h در صورت ظاهر شود. حذف h فقط وقتی مجاز است که به‌عنوان عامل مشترک در صورت و مخرج وجود داشته باشد.

صفرنشدن h را پیش از حذف یادآوری کن

در فرایند حد، h به صفر نزدیک می‌شود اما در کسر اولیه برابر صفر نیست. پس می‌توان عامل مشترک غیرصفر را در عبارت نزدیک نقطه ساده کرد و بعد حد عبارت تازه را گرفت.

پس از ساده‌سازی حد را محاسبه کن

اکنون رفتار عبارت ساده‌شده را هنگام نزدیک‌شدن h به صفر بررسی کن. اگر مقدار محدود و یکتایی به دست می‌آید، آن را مطابق تعریف به مشتق تابع در نقطه نسبت بده.

تعریف در نقطه و تابع مشتق را جدا کن

اگر a ثابت است، خروجی مشتق در همان نقطه است. اگر متغیر عمومی نگه داشته شود، می‌توان رابطه‌ای برای مشتق تابع ساخت. خواستهٔ سؤال را دوباره بخوان و بیش از آن محاسبه نکن.

نتیجه را با قاعده کنترل کن

پس از تکمیل حلِ تعریفی، می‌توانی از قاعدهٔ شناخته‌شدهٔ مشتق برای کنترل عدد یا عبارت استفاده کنی. در پاسخ اصلی، مراحل تعریف را حذف نکن اگر سؤال صریحاً همان روش را خواسته است.

معنای هندسی را برگردان

خارج‌قسمت پیش از حد، شیب خط قاطع میان دو نقطه است؛ حد آن شیب مماس در نقطهٔ هدف را می‌دهد. برای تفسیر نرخ از نرخ متوسط و لحظه‌ای و برای معادلهٔ خط از خط مماس استفاده کن.