کمیت مستقل و وابسته را نام ببر
ورودی و خروجی تابع را همراه واحد بنویس. عبارت «تغییر نسبت به چه چیزی» تعیین میکند کدام تغییر در مخرج قرار میگیرد. جابهجایی دو کمیت هم مقدار و هم واحد نرخ را عوض میکند.
بازه را با دو سر مرتب مشخص کن
برای نرخ متوسط، نقطهٔ آغاز و پایان را بنویس و تغییر خروجی را بر تغییر ورودی تقسیم کن. صورت و مخرج باید از همان دو نقطه و با ترتیب یکسان ساخته شوند.
بازه [a,b] | تغییر خروجی f(b)-f(a) | تغییر ورودی b-a | نرخ | واحد خروجی بر واحد ورودی
نرخ متوسط را شیب خط قاطع ببین
دو نقطهٔ متناظر با ابتدا و انتهای بازه را روی نمودار پیدا کن. خطی که آنها را وصل میکند قاطع است و شیبش همان نرخ متوسط است. شکل منحنی میان دو نقطه مقدار قاطع را تغییر نمیدهد.
علامت نرخ را به روند ترجمه کن
نرخ مثبت یعنی خروجی در مجموعِ بازه افزایش یافته و نرخ منفی یعنی کاهش یافته است. نرخ صفر فقط برابری مقدار دو سر را نشان میدهد و لزوماً ثابتبودن تابع در تمام بازه نیست.
نرخ لحظهای را به یک نقطه وصل کن
وقتی سؤال «در x=a» یا «در لحظهٔ مشخص» میپرسد، مشتق تابع در همان ورودی مطرح است. ابتدا تابع را مشتق بگیر و سپس مقدار نقطه را جایگذاری کن، مگر اینکه استفاده از تعریف خواسته شده باشد.
شیب مماس را از مقدار مشتق بخوان
مشتق در نقطه شیب خط مماس بر نمودار در همان نقطه است. مقدار تابع و مقدار مشتق را یکی ندان؛ اولی مختصات عمودی نقطه و دومی نرخ تغییر آنجاست.
متوسط و لحظهای را از واژهٔ «سرعت» حدس نزن
خود صورت سؤال را بخوان: دو زمان و تغییر کل داده شده یا یک لحظه و تابع؟ یک کمیت فیزیکی میتواند هم نرخ متوسط و هم لحظهای داشته باشد. نوع داده و خواسته تعیینکننده است.
واحد را از کسر تغییرها بساز
واحد نرخ، واحد خروجی تقسیم بر واحد ورودی است. اگر خروجی مسافت و ورودی زمان باشد، واحد ترکیبی متناسب به دست میآید. واحد نامربوط میتواند وارونگی نسبت یا تبدیل ناقص را آشکار کند.
نرخ را به جملهٔ زمینهدار تبدیل کن
عدد نهایی را با نام کمیتها، جهت تغییر و واحد توضیح بده. عبارت «نرخ برابر ۳ است» بدون زمینه روشن نمیکند چه چیزی نسبت به چه چیزی تغییر میکند.
از متوسط به لحظهای با بازههای کوچکتر برو
بهصورت مفهومی، یکی از دو سر بازه را به نقطهٔ هدف نزدیک کن و رفتار شیب قاطعها را ببین. برای ساخت دقیق این گذار از تعریف مشتق با حد و برای قواعد از راهنمای مشتق استفاده کن.