خط و دایره؛
فاصلهٔ مرکز تا خط را با شعاع مقایسه کن

مرکز و شعاع را از معادلهٔ دایره استخراج کن

اگر معادله استاندارد نیست، ابتدا آن را بازسازی کن. مختصات مرکز و شعاع داده‌های اصلی مقایسه‌اند.

معادلهٔ خط را به فرم مناسب فاصله ببر

همهٔ جمله‌ها را به یک طرف منتقل کن و ضرایب را مشخص کن. ضرب کل معادله در یک عدد نباید فاصلهٔ نهایی را تغییر دهد.

فاصله را از مرکز تا خط حساب کن

مختصات مرکز را در صورت فرمول فاصله قرار بده و قدرمطلق را حفظ کن. مخرج طول بردار عمود بر خط را نشان می‌دهد.

اگر فاصله کمتر از شعاع است، خط قاطع است

خط از درون دایره می‌گذرد و دو نقطهٔ مشترک می‌سازد. تفاوت r و d را با شکل تقریبی کنترل کن.

اگر فاصله برابر شعاع است، خط مماس است

فاصلهٔ کوتاه‌ترین مسیر از مرکز تا خط دقیقاً شعاع است و پای عمود نقطهٔ تماس می‌شود.

اگر فاصله بیشتر از شعاع است، اشتراکی نیست

نزدیک‌ترین نقطهٔ خط نیز بیرون دایره قرار دارد. نتیجه را «صفر نقطهٔ مشترک» و نه صرفاً دوربودن خط بنویس.

نقطهٔ تماس را از پای عمود پیدا کن

در حالت مماس، خط گذرنده از مرکز و عمود بر خط داده‌شده را بساز. حل تقاطع این دو خط نقطهٔ تماس را می‌دهد.

روش دستگاه را به عنوان کنترل جبری به کار ببر

جایگذاری معادلهٔ خط در دایره یک معادله می‌سازد. تعداد جواب‌های حقیقی باید با سه حالت هندسی هماهنگ باشد.

شیب شعاع و مماس را با احتیاط مقایسه کن

در نقطهٔ تماس، شعاع بر مماس عمود است. برای خط‌های قائم یا افقی به‌جای رابطهٔ ضرب شیب‌ها، جهت هندسی را مستقیم بررسی کن.

پارامتر را از شرط تماس پیدا کن

اگر ضریب یا ثابت خط مجهول است، شرط d=r را بنویس و جواب‌های ممکن را با معادله و شکل کنترل کن.

پاسخ را با تعداد نقاط مشترک تمام کن

مقدار d، r، نتیجهٔ مقایسه و نام وضعیت را بنویس. برای مرکز و شعاع به معادلهٔ دایره و برای فاصله به فاصلهٔ نقطه تا خط برو.