معادلهٔ دایره؛
فاصله تا مرکز را برابر شعاع بنویس و علامت‌ها را کنترل کن

تعریف هندسی را نقطهٔ آغاز بگیر

هر نقطهٔ روی دایره فاصله‌ای ثابت و برابر شعاع از مرکز دارد. فرمول فاصله را بنویس و با مربع‌کردن به معادلهٔ استاندارد برس.

مرکز را با علامت مخالف پرانتز بخوان

در عبارت x منهای a و y منهای b، مختصات مرکز a و b است. اگر داخل پرانتز جمع دیده می‌شود، مختصهٔ متناظر منفی است.

شعاع را از مربع شعاع جدا کن

سمت راست فرم استاندارد r² است. برای طول شعاع ریشهٔ نامنفی بگیر و واحد طول را حفظ کن.

وجود دایرهٔ حقیقی را کنترل کن

مربع شعاع باید با یک دایرهٔ واقعی سازگار باشد. نتیجهٔ صفر یا منفی را مطابق تعریف هندسی و صورت سؤال تفسیر کن.

نقطه را با جایگذاری مستقیم بیازما

مختصات نقطه را در معادله قرار بده. برابری دو طرف یعنی نقطه روی دایره است؛ مقایسه با r² می‌تواند داخل یا بیرون بودن را نیز روشن کند.

برای ساخت معادله، مرکز و یک نقطه کافی است

فاصلهٔ مرکز تا نقطهٔ داده‌شده را حساب و مربع آن را مستقیماً در سمت راست قرار بده. لازم نیست ابتدا خود شعاع را ریشه‌گیری کنی.

فرم گسترده را با کامل‌کردن مربع بازسازی کن

جمله‌های x و y را جدا گروه‌بندی کن، ثابت لازم را به هر دو طرف اضافه و دو مربع کامل بساز. تغییر دو طرف معادله را هم‌زمان نگه دار.

ضرایب مربع‌ها را پیش از تکمیل بررسی کن

برای فرم معمول دایره، ضرایب x² و y² باید با ساخت فاصله سازگار باشند. اگر عامل مشترک دارند، ابتدا معادله را ساده کن.

قطر را پیش از جایگذاری به شعاع تبدیل کن

اگر طول قطر داده شده، نصف آن شعاع است. اگر دو سر قطر داده شده‌اند، نقطهٔ میانی مرکز و نصف فاصلهٔ دو سر شعاع را می‌سازد.

جواب را با یک طرح مختصاتی کنترل کن

مرکز، شعاع و چند نقطهٔ شاخص را روی محور بگذار. برای خط‌ها به خط در هندسهٔ تحلیلی و برای مبانی دایره به دایره برو.