۲۰ امتحان نهایی / مهارت هندسه
نقطه، شیب، معادله

خط در هندسهٔ تحلیلی؛
شرط هندسی را به رابطهٔ جبری تبدیل کن

در دستگاه مختصات، نقطه و جهت خط داده‌های اصلی‌اند. شرط مسئله را به شیب یا رابطهٔ میان مختصات ترجمه کن، معادله را بساز و نتیجه را با شکل کنترل کن.

داده‌های هندسی را روی طرح علامت بزن

نقطه‌ها، خط‌های معلوم، جهت تقریبی و رابطهٔ خواسته‌شده را روی یک دستگاه ساده قرار بده. طرح لازم نیست دقیق باشد؛ باید علامت شیب و موقعیت نسبی اجزا را برای کنترل نتیجه نشان دهد.

مختصات را منظم و هم‌ترتیب بنویس

برای هر نقطه مؤلفهٔ افقی و عمودی را با یک ترتیب ثابت ثبت کن. در محاسبهٔ اختلاف‌ها، ترتیب دو نقطه را در صورت و مخرج یکسان نگه دار تا علامت شیب بی‌دلیل عوض نشود.

شیب فقط یک عدد نیست

علامت و اندازهٔ آن جهت تغییر خط را نشان می‌دهد. نتیجهٔ محاسبه را با طرح تقریبی مقایسه کن.

شیب را از دادهٔ مناسب استخراج کن

اگر دو نقطه داری، تغییر عمودی و افقی را بساز؛ اگر رابطهٔ موازی یا عمود داده شده، شیب خط مرجع را اول پیدا کن. در خط‌های ویژه، شکل و تعریف را در نظر بگیر و فرمول عمومی را کورکورانه به کار نبر.

معادله را با نقطه و شیب بساز

یک نقطهٔ معلوم و شیب را در قالب مناسب قرار بده و سپس در صورت نیاز معادله را به شکل خواسته‌شده تبدیل کن. هر تبدیل جبری باید مجموعهٔ نقاط خط را حفظ کند.

نقطهٔ عضویت را با جای‌گذاری کنترل کن

مختصات نقطهٔ معلوم را در معادلهٔ نهایی قرار بده. اگر تساوی برقرار نیست، خطای علامت، انتقال جمله یا ترتیب اختلاف‌ها را بررسی کن. این کنترل سریع یکی از داده‌های قطعی مسئله را آزمایش می‌کند.

موازی و عمود را با دو شاهد بسنج

رابطهٔ شیب‌ها را مطابق تعریف بررسی کن و سپس روی طرح ببین جهت خط تازه با انتظار هندسی سازگار است. اگر یکی از خط‌ها حالت ویژه دارد، از ویژگی هندسی همان حالت استفاده کن.

فاصله و تقاطع را از خواسته جدا کن

برای نقطهٔ تقاطع، دو معادله را هم‌زمان حل و زوج مرتب حاصل را در هر دو خط کنترل کن. برای فاصله، ابتدا اجزای هندسی لازم را مشخص و بعد رابطهٔ مناسب را انتخاب کن. مسئله را مستقیم به یک فرمول حفظی تقلیل نده.

پاسخ چندبخشی را زنجیره‌ای بنویس

شیب، معادله، نقطهٔ تقاطع و نتیجهٔ هندسی را در سطرهای جدا نگه دار. هر نتیجهٔ میانی را نام‌گذاری کن تا در بخش بعد قابل استفاده باشد. برای پاسخ‌های اثباتی از راهنمای هندسه و برای رسم از نمودار تابع کمک بگیر.