۲۰ امتحان نهایی / مهارت هندسه
آغاز، پایان، مؤلفه

بردار در هندسه؛
جهت را داخل محاسبه نگه دار

بردار فقط یک جفت عدد نیست. نقطهٔ آغاز و پایان، جهت و اندازه را روی شکل نگه دار؛ سپس مؤلفه‌ها را طوری بنویس که عملیات جبری همان حرکت هندسی را روایت کند.

بردار را از پایان منهای آغاز بساز

مختصات نقطهٔ آغاز و پایان را در دو ردیف بنویس و مؤلفه‌های متناظر را با ترتیب ثابت کم کن. عوض‌شدن جهت بردار باید علامت همهٔ مؤلفه‌ها را تغییر دهد.

اندازه و مؤلفه را یکی نگیر

مؤلفه‌ها می‌توانند منفی باشند و جهت حرکت روی هر محور را نشان دهند؛ اندازه یک کمیت نامنفی است. پیش از استفاده از رابطه مشخص کن سؤال کدام‌یک را می‌خواهد.

کنترل تصویری

علامت مؤلفهٔ افقی و عمودی باید با جهت پیکان روی دستگاه مختصات سازگار باشد.

جمع بردارها را به مسیر تبدیل کن

پایان بردار نخست را به آغاز بردار بعدی وصل کن و بردار حاصل را از شروع تا پایان مسیر ببین. در روش مؤلفه‌ای نیز فقط مؤلفه‌های هم‌نام را با هم جمع کن.

ضرب در عدد را هندسی تفسیر کن

قدر مطلق ضریب اندازه را تغییر می‌دهد و علامت آن می‌تواند جهت را برگرداند. بعد از محاسبه، این دو اثر را روی یک طرح کوچک بررسی کن.

موازی‌بودن را با نسبت مؤلفه‌ها بسنج

اگر یک بردار مضربی از دیگری باشد، جهت‌های آن‌ها هم‌راستا یا خلاف‌راستا است. نسبت‌گیری را با مؤلفهٔ صفر بدون بررسی جداگانه انجام نده و رابطهٔ ضربی را ترجیح بده.

عمودبودن را به ضرب داخلی وصل کن

ضرب داخلی را از مؤلفه‌های متناظر بساز و شرط زاویهٔ راست را اعمال کن. اگر زاویه خواسته شده است، علامت نتیجه نیز دربارهٔ باز یا تندبودن زاویه سرنخ می‌دهد.

بردار واحد را پس از اندازه بساز

برای حفظ جهت و تبدیل اندازه به یک، بردار را بر اندازهٔ خودش تقسیم کن. اگر بردار صفر باشد، این فرایند معنا ندارد؛ شرط مسئله را پیش از تقسیم بررسی کن.

نتیجه را به زبان شکل برگردان

مختصات یا عدد نهایی را به فاصله، جهت، موازی یا عمودبودن تفسیر کن. برای رابطهٔ خط‌ها از راهنمای خط تحلیلی و برای اثبات از راهنمای هندسه کمک بگیر.