بیضی؛
مخرج بزرگ‌تر جهت محور بزرگ را نشان می‌دهد

بیضی را از جمع فاصله‌ها بشناس

در تعریف هندسی، مجموع فاصلهٔ هر نقطهٔ بیضی تا دو کانون ثابت است. این ویژگی با محور بزرگ و اندازهٔ آن مرتبط است و برای کنترل جای کانون‌ها کاربرد دارد.

سمت راست معادله را به یک برسان

فرم استاندارد بیضی مجموع دو کسر مربع برابر یک است. اگر سمت راست عدد دیگری است، همهٔ جمله‌ها را بر همان عدد تقسیم کن؛ مقایسهٔ مخرج‌ها پیش از این مرحله می‌تواند غلط باشد.

مرکز را از پرانتزها بخوان

عبارت‌های (x−h) و (y−k) مرکز (h,k) را نشان می‌دهند. علامت داخل پرانتز را معکوس بخوان و مرکز را با جایگذاری در بخش‌های مربعی کنترل کن.

مخرج بزرگ‌تر را a² بگیر

در قرارداد معمول، a نیم‌محور بزرگ و b نیم‌محور کوچک است، پس a² مخرج بزرگ‌تر است؛ مهم نیست زیر x قرار گرفته یا y. جهت آن جمله، افقی یا عمودی‌بودن محور بزرگ را تعیین می‌کند.

رأس‌ها را از مرکز و نیم‌محورها بساز

دو رأس اصلی به فاصلهٔ a از مرکز در راستای محور بزرگ و دو رأس فرعی به فاصلهٔ b در راستای عمود بر آن قرار دارند. هر چهار نقطه را پیش از رسم منحنی علامت بزن.

فاصلهٔ کانونی را با رابطهٔ درست پیدا کن

برای بیضی، c²=a²−b² است و c از a کوچک‌تر می‌شود. استفاده از جمع مربع‌ها به کانون بیرون از بیضی می‌انجامد و با تعریف شکل سازگار نیست.

نمونهٔ بیضی افقی

در (x−1)²/25 + (y+2)²/9 =1، مرکز (1,−2)، a=5 و b=3 است. چون c=4، کانون‌ها (5,−2) و (−3,−2) هستند.

خروج از مرکز را نسبت c به a بنویس

برای بیضی، e=c/a و میان صفر و یک است. هرچه کانون‌ها نسبت به طول محور بزرگ از مرکز دورتر باشند، شکل کشیده‌تر می‌شود. نتیجهٔ عددی بیرون این بازه نشانهٔ خطاست.

معادلهٔ گسترده را با دو مربع کامل استاندارد کن

جمله‌های x و y را جدا گروه‌بندی و برای هر کدام مربع کامل بساز. ثابت‌ها را در هر دو سوی معادله جبران کن و در پایان سمت راست را یک کن.

کنترل نهایی با رأس و کانون

رأس‌ها باید روی معادله باشند و کانون‌ها درون بیضی و روی محور بزرگ قرار گیرند. برای تشخیص فرم از مقاطع مخروطی و برای مقایسه با سهمی از راهنمای سهمی کمک بگیر.