فرم استاندارد
(x−a)²+(y−b)²=r² | center=(a,b)
۱. نوشتن معادله
معادلهٔ دایرهای با مرکز (۲،−۱) و شعاع ۳ را بنویس.
پاسخ
(x−2)²+(y+1)²=9.
۲. خواندن مرکز
مرکز و شعاع (x+4)²+(y−2)²=25 را بیاب.
پاسخ
مرکز (−۴،۲) و شعاع ۵ است.
۳. مرکز مبدأ
دایرهای به مرکز مبدأ از نقطهٔ (۳،۴) میگذرد. معادله چیست؟
پاسخ
شعاع فاصلهٔ نقطه تا مبدأ یعنی ۵ است؛ x²+y²=25.
۴. دو سر قطر
دو سر قطر (−۲،۰) و (۴،۰) هستند. مرکز و شعاع را بیاب.
پاسخ
مرکز وسط قطر یعنی (۱،۰) و طول قطر ۶، پس شعاع ۳ است.
۵. معادله از قطر
معادلهٔ دایرهٔ سؤال ۴ را بنویس.
پاسخ
(x−1)²+y²=9.
۶. کاملکردن مربع
مرکز و شعاع x²+y²−6x+4y−3=0 را بیاب.
پاسخ
با کاملکردن مربع: (x−3)²+(y+2)²=16؛ مرکز (۳،−۲) و شعاع ۴.
۷. نقطه روی دایره
آیا نقطهٔ (5,2) روی (x−1)²+(y−2)²=16 است؟
پاسخ
بله؛ جایگذاری میدهد 4²+0²=16.
۸. داخل یا خارج
نقطهٔ (۱،۳) نسبت به دایرهٔ مرکز مبدأ و شعاع ۲ کجاست؟
پاسخ
فاصلهٔ مربعشده ۱²+۳²=۱۰ و r²=۴ است؛ پس نقطه خارج دایره است.
۹. تماس با محور
دایرهای مرکز (۳،۴) دارد و بر محور x مماس است. شعاع چیست؟
پاسخ
فاصلهٔ مرکز تا محور x برابر قدرمطلق مؤلفهٔ y یعنی ۴ است؛ شعاع ۴.
۱۰. نقد علامت
دانشآموز مرکز (x+2)²+(y−5)²=9 را (2,−5) نوشته است. اصلاح کن.
پاسخ
مرکز (−۲،۵) است؛ فرم استاندارد از علامت منفی مختصات در پرانتز استفاده میکند.
خودتصحیح
| معیار | امتیاز |
|---|---|
| مرکز و علامتها | ۶ |
| شعاع و فاصله | ۶ |
| معادله و کاملکردن مربع | ۸ |
مرکز استخراجشده را دوباره داخل فرم استاندارد بگذار. درسنامه در راهنمای معادله دایره قرار دارد.