روش اجرای آزمونک
بردار را با ترتیب «پایان منهای آغاز» بساز و مؤلفهها را تا پایان با علامت نگه دار. آموزش کامل در راهنمای بردار در هندسه آمده است.
۱۰ تمرین مؤلفه، اندازه و جهت
سؤال 1
اگر A(1,2) و B(5,−1) باشند، بردار AB را بیاب.
پاسخ تشریحی
پایان منهای آغاز: AB=(5−1,−1−2)=(4,−3).
سؤال 2
اندازهٔ بردار v=(3,4) را حساب کن.
پاسخ تشریحی
|v|=√(3²+4²)=√25=5.
سؤال 3
اگر u=(2,−1) و v=(−3,4)، u+v چیست؟
پاسخ تشریحی
مؤلفههای متناظر جمع میشوند: (−1,3).
سؤال 4
برای u=(5,2) و v=(1,−3)، u−v را بیاب.
پاسخ تشریحی
u−v=(5−1,2−(−3))=(4,5).
سؤال 5
بردار −2(3,−1) را بنویس و اثر هندسی ضریب را بگو.
پاسخ تشریحی
نتیجه (−6,2) است؛ اندازه دو برابر و جهت برعکس میشود.
سؤال 6
آیا بردارهای (2,6) و (−1,−3) موازیاند؟
پاسخ تشریحی
دومی برابر −1/2 بردار اول است؛ پس موازی و خلافجهت هستند.
سؤال 7
بردار واحد همجهت با (6,8) را بیاب.
پاسخ تشریحی
اندازه 10 است؛ تقسیم مؤلفهها بر 10 میدهد (3/5,4/5).
سؤال 8
اگر A(−2,1) و بردار AB=(5,3) باشد، مختصات B چیست؟
پاسخ تشریحی
B=A+AB=(−2+5,1+3)=(3,4).
سؤال 9
نقطهٔ میانی پارهخط بین A(2,−1) و B(6,5) را بیاب.
پاسخ تشریحی
میانگین مؤلفهها: ((2+6)/2,(−1+5)/2)=(4,2).
سؤال 10
دانشآموز برای AB، مختصات A را از B کم نمیکند و فقط قدرمطلق اختلافها را مینویسد. چه اطلاعاتی از دست میرود؟
پاسخ تشریحی
علامت مؤلفهها جهت حرکت را نشان میدهد. قدرمطلقگرفتن، جهت بردار را حذف میکند و ممکن است بردار BA را با AB یکی بگیرد.
چکلیست خودتصحیح
- نقطهٔ پایان را از آغاز کم کردم.
- اندازه را با خود بردار اشتباه نگرفتم.
- جمع و تفریق را مؤلفهبهمؤلفه انجام دادم.
- علامت ضریب را در جهت بردار تفسیر کردم.
- برای بردار واحد بر اندازه تقسیم کردم.