روش اجرای آزمونک
رأس زاویه را پیدا کن، کمان متناظر را علامت بزن و سپس رابطه را انتخاب کن. آموزش در راهنمای دایره در هندسه آمده است.
۱۰ تمرین زاویه، وتر و مماس
سؤال 1
زاویهٔ مرکزی روبهروی کمانی 80 درجه است. اندازهٔ زاویه را بیاب.
پاسخ تشریحی
اندازهٔ زاویهٔ مرکزی با کمان روبهرو برابر است؛ پس 80°.
سؤال 2
زاویهٔ محاطی روبهروی کمانی 120 درجه است. اندازهٔ زاویه چیست؟
پاسخ تشریحی
زاویهٔ محاطی نصف کمان روبهروست؛ بنابراین 60°.
سؤال 3
دو زاویهٔ محاطی یک کمان مشترک را میبینند. یکی 35 درجه است؛ دیگری چند درجه است؟
پاسخ تشریحی
زاویههای محاطی روبهروی یک کمان برابرند؛ پس 35°.
سؤال 4
AB قطر دایره و C نقطهای روی دایره است. ∠ACB را بیاب.
پاسخ تشریحی
زاویهٔ محاطی روبهروی نیمدایره نصف 180 درجه است؛ پس 90°.
سؤال 5
شعاع OT بر مماس در T چه زاویهای میسازد؟
پاسخ تشریحی
شعاع وارد بر نقطهٔ تماس بر مماس عمود است؛ زاویه 90°.
سؤال 6
از نقطهٔ P بیرون دایره دو مماس PA و PB رسم شده است. اگر PA=7 باشد، PB چیست؟
پاسخ تشریحی
دو پارهخط مماس از یک نقطهٔ بیرونی برابرند؛ پس PB=7.
سؤال 7
در دایرهای با شعاع 5، فاصلهٔ مرکز تا یک وتر 3 است. طول وتر را بیاب.
پاسخ تشریحی
عمود مرکز بر وتر آن را نصف میکند. نیموتر √(5²−3²)=4 و طول وتر 8 است.
سؤال 8
دو وتر درون دایره همدیگر را قطع میکنند. قطعات یکی 3 و 8 و یک قطعهٔ دیگری 4 است؛ قطعهٔ چهارم را بیاب.
پاسخ تشریحی
حاصلضرب قطعات برابر است: 3×8=4×x؛ پس x=6.
سؤال 9
زاویهٔ بین مماس و وتر 42 درجه است. زاویهٔ محاطی روبهروی همان وتر چقدر است؟
پاسخ تشریحی
طبق رابطهٔ مماس و وتر، زاویه با زاویهٔ محاطی متناظر برابر است؛ پس 42°.
سؤال 10
دانشآموز هر زاویهٔ داخل دایره را نصف کمان روبهرو میگیرد. خطا چیست؟
پاسخ تشریحی
قاعدهٔ نصف کمان برای زاویهٔ محاطی است. زاویهٔ مرکزی با کمان برابر است و زاویهٔ حاصل از تقاطع دو وتر رابطهٔ دیگری دارد.
چکلیست خودتصحیح
- نوع زاویه را از محل رأس تشخیص دادم.
- کمان درست را انتخاب کردم.
- قطر را به زاویهٔ قائمه و شعاع را به عمود بر مماس وصل کردم.
- در وتر، نیمساز عمودی و فیثاغورس را بررسی کردم.
- پاسخ را با شکل و اندازهٔ تقریبی کنترل کردم.