نمونه سؤال اثبات کنید؛
از داده به حکم، هر گام با یک دلیل

اگر a=2m و b=2n باشند، آنگاه a+b=2m+2n=2(m+n). چون m+n صحیح است، مجموع مضربی از ۲ و زوج است.

دو عدد را 2m+1 و 2n+1 می‌گیریم. حاصل‌ضرب برابر 2(2mn+m+n)+1 است؛ عبارت داخل پرانتز صحیح است، پس حاصل فرد است.

اگر عدد نامنفی باشد، حاصل‌ضرب دو عدد نامنفی نامنفی است؛ اگر منفی باشد، حاصل‌ضرب دو عدد منفی مثبت است؛ صفر نیز مربعش صفر است.

مربع نامنفی است؛ با بسط داریم a²−2ab+b²≥0. با افزودن 2ab به دو طرف، a²+b²≥2ab به دست می‌آید.

نیمساز زاویهٔ A را تا BC رسم کن. دو مثلث حاصل، AB=AC، ضلع مشترک و زاویهٔ میان برابر دارند؛ به حالت ضلع–زاویه–ضلع هم‌نهشت‌اند، پس زاویه‌های B و C برابرند.

اگر n=6k باشد، می‌توان نوشت n=3(2k). چون 2k صحیح است، n مضربی از ۳ است.

عضو دلخواه x از A را بگیر. از A⊆B داریم x∈B و از B⊆C داریم x∈C؛ پس هر عضو A در C است و A⊆C.

گزارهٔ شرطی می‌گوید با برقرار بودن p، q برقرار است. چون p نیز داده شده، با وضع مقدم نتیجهٔ q به‌دست می‌آید.