۱۰ نمونه سؤال فاصلهٔ نقطه تا خط؛
خط را صفر کن، صورت را قدرمطلق و مخرج را طول بردار عمود بگیر

کنترل فرم

ضرایب A و B هم‌زمان صفر نیستند. ضرب کل معادله در عدد ناصفر فاصله را تغییر نمی‌دهد، چون صورت و مخرج به یک نسبت تغییر می‌کنند.

سؤال ۱: خط افقی

فاصلهٔ (2,5) تا خط y=1 چقدر است؟

پاسخ: اختلاف عمودی |5−1|=4.

سؤال ۲: خط عمودی

فاصلهٔ (−1,3) تا x=4 چیست؟

پاسخ: اختلاف افقی |−1−4|=5.

سؤال ۳: فرمول عمومی

فاصلهٔ (1,2) تا 3x+4y−5=0 را بیابید.

پاسخ: |3+8−5|/√(9+16)=6/5=1.2.

سؤال ۴: نقطه روی خط

فاصلهٔ (1,1) تا x+y−2=0 چیست؟

پاسخ: صورت |1+1−2|=0، پس فاصله صفر.

سؤال ۵: تبدیل فرم

خط y=2x+3 را برای فرمول فاصله به چه صورت می‌نویسیم؟

پاسخ: 2x−y+3=0 یا هر مضرب ناصفر آن.

سؤال ۶: فاصله با فرم شیب

فاصلهٔ مبدأ تا y=2x+3 را بیابید.

پاسخ: |3|/√(2²+(−1)²)=3/√5.

سؤال ۷: خطوط موازی

فاصلهٔ 3x+4y−5=0 و 3x+4y+10=0 چیست؟

پاسخ: |10−(−5)|/√25=3.

سؤال ۸: ضرورت هم‌مقیاس‌سازی

برای فاصلهٔ دو خط موازی چرا ضرایب x و y باید یکسان شوند؟

پاسخ: تا تفاوت ثابت‌ها در یک مقیاس مشترک سنجیده شود؛ معادله‌های مضرب یک خط هندسی یکسان را نشان می‌دهند.

سؤال ۹: پای عمود ساده

پای عمود نقطهٔ (2,5) روی خط y=1 چیست؟

پاسخ: مختصات x ثابت می‌ماند و y روی خط 1 است؛ (2,1).

سؤال ۱۰: خطای حذف قدرمطلق

اگر Ax₀+By₀+C منفی شود، آیا فاصله منفی است؟

پاسخ: خیر؛ فاصله نامنفی است و صورت باید در قدرمطلق قرار گیرد.

چطور خودتصحیح کنی؟

نقطه را در معادله جای‌گذاری کن، صورت را نامنفی نگه دار و با رسم تقریبی بررسی کن فاصلهٔ عمودی از کوتاه‌ترین مسیر باشد، نه فاصلهٔ افقی یا مایل دلخواه.