رابطههای لازم
a/sin A=b/sin B=c/sin C | c²=a²+b²−2ab cos C | S=½ab sin C
۱. ضلع با قانون سینوس
در مثلثی A=30°، B=90° و ضلع مقابل A برابر ۵ است. ضلع مقابل B را بیاب.
پاسخ
b/sin90 = 5/sin30، پس b=10.
۲. زاویهٔ سوم
اگر دو زاویهٔ مثلث ۴۵ و ۶۰ درجه باشند، زاویهٔ سوم چیست؟
پاسخ
۱۸۰−۴۵−۶۰=۷۵ درجه.
۳. ضلع با قانون کسینوس
دو ضلع ۳ و ۴ و زاویهٔ بین آنها ۹۰ درجه است. ضلع مقابل زاویهٔ ۹۰ درجه را بیاب.
پاسخ
c²=3²+4²−2×3×4×cos90=25، پس c=5.
۴. زاویه از سه ضلع
مثلثی ضلعهای ۵، ۵ و ۶ دارد. کسینوس زاویهٔ مقابل ضلع ۶ را بیاب.
پاسخ
36=25+25−50cos C، پس 50cos C=14 و cos C=7/25.
۵. مساحت با سینوس
دو ضلع مثلث ۶ و ۸ و زاویهٔ بین آنها ۳۰ درجه است. مساحت چقدر است؟
پاسخ
S=½×6×8×sin30=12 واحد مربع.
۶. انتخاب قانون
اگر دو ضلع و زاویهٔ بین آنها معلوم باشند و ضلع سوم خواسته شود، کدام قانون مستقیمتر است؟
پاسخ
قانون کسینوس، چون هر سه داده مستقیماً در یک رابطه با ضلع سوم قرار میگیرند.
۷. کنترل بزرگی ضلع
در مثلثی A از B بزرگتر است. دربارهٔ ضلعهای مقابل آنها چه میتوان گفت؟
پاسخ
ضلع مقابل A از ضلع مقابل B بزرگتر است. این کنترل میتواند جابهجایی ضلع و زاویه را آشکار کند.
۸. نقد تناظر
دانشآموز در قانون سینوس، ضلع a را با sin B جفت کرده است. خطا چیست؟
پاسخ
هر ضلع باید با سینوس زاویهٔ مقابل خودش جفت شود؛ a با sin A.
خودتصحیح
| معیار | امتیاز |
|---|---|
| تناظر ضلع و زاویه | ۶ |
| انتخاب و اجرای قانون | ۸ |
| واحد و کنترل هندسی | ۶ |
پیش از محاسبه، شکل کوچک و برچسبدار بکش. آموزش کامل در راهنمای قضیه سینوس و کسینوس آمده است.