روش اجرای آزمونک
پیش از حساب، دو نقطه را به شکل «آغاز» و «پایان» بنویسید. صورت و مخرج را با یک ترتیب کم کنید و پس از عدد، واحد کمیت عمودی بر واحد کمیت افقی را اضافه کنید.
اگر در صورت پایان منهای آغاز است، در مخرج نیز پایان منهای آغاز بنویسید.
۱. نرخ از دو نقطه
کمیتی از ۵ واحد در زمان ۲ به ۱۷ واحد در زمان ۶ میرسد. نرخ متوسط را پیدا کنید.
پاسخ
تغییر مقدار ۱۷−۵=۱۲ و تغییر زمان ۶−۲=۴ است؛ نرخ متوسط ۳ واحد مقدار بر واحد زمان است.
۲. نرخ منفی
مقدار از ۲۰ در زمان ۱ به ۸ در زمان ۵ میرسد.
پاسخ
(۸−۲۰)÷(۵−۱)=−۱۲÷۴=−۳ واحد بر زمان. علامت منفی کاهش متوسط را نشان میدهد.
۳. بازهٔ ثابت
مقدار در زمانهای ۳ و ۹ برابر ۱۴ است. نرخ متوسط چیست؟
پاسخ
تغییر مقدار صفر و طول بازه ۶ است؛ نرخ متوسط صفر است. کمیت در دو سر بازه برابر است، هرچند دربارهٔ میان بازه دادهای نداریم.
۴. جدول نامساوی
در جدول، نقطههای (۰،۲)، (۲،۸) و (۷،۱۸) ثبت شدهاند. نرخ بازهٔ اول و دوم را مقایسه کنید.
پاسخ
بازهٔ اول (۸−۲)÷۲=۳ است. بازهٔ دوم (۱۸−۸)÷۵=۲ است. افزایش خام دوم بیشتر است، اما نرخ بازهٔ اول بزرگتر است.
۵. واحد نرخ
مسافت بر حسب کیلومتر و زمان بر حسب ساعت است. نرخ ۶ چه واحدی دارد؟
پاسخ
کیلومتر بر ساعت. واحد صورت بر واحد مخرج قرار میگیرد.
۶. پیدا کردن مقدار پایان
نرخ ثابت ۴ واحد بر دقیقه، مقدار آغاز ۳ و طول بازه ۵ دقیقه است. مقدار پایان را بیابید.
پاسخ
تغییر مقدار ۴×۵=۲۰ است؛ مقدار پایان ۳+۲۰=۲۳ واحد میشود.
۷. پیدا کردن طول بازه
تغییر مقدار ۳۰ واحد و نرخ متوسط ۵ واحد بر ساعت است. طول بازه چقدر است؟
پاسخ
طول بازه = تغییر مقدار ÷ نرخ =۳۰÷۵=۶ ساعت.
۸. خطای مخرج
برای نقطههای زمان ۴ و ۱۰، دانشآموز مخرج را ۱۰ نوشته است. خطا را اصلاح کنید.
پاسخ
طول بازه اختلاف زمانهاست: ۱۰−۴=۶، نه مقدار زمان پایان. صورت نیز باید با همان ترتیب کم شود.
۹. نرخ متوسط و لحظهای
از دو سر یک بازه نرخ متوسط ۲ به دست آمده است. آیا نرخ در همهٔ لحظهها ۲ بوده؟
پاسخ
الزاماً خیر. نرخ متوسط رفتار کل بازه را خلاصه میکند؛ ثابتبودن نرخ به داده یا شکل بیشتری نیاز دارد.
۱۰. تفسیر جملهای
نرخ متوسط دما در یک بازهٔ فرضی −۱٫۵ درجه بر ساعت است. یک تفسیر دقیق بنویسید.
پاسخ
در آن بازه، دما بهطور متوسط در هر ساعت ۱٫۵ درجه کاهش یافته است. نتیجه به همان بازه محدود است.
جدول خودتصحیح
| معیار | کنترل |
|---|---|
| نقطهها | آغاز و پایان درست انتخاب شدهاند؟ |
| تفریق | ترتیب صورت و مخرج یکسان است؟ |
| بازه | اختلاف متغیر مستقل محاسبه شده؟ |
| علامت | افزایش و کاهش درست تفسیر شده؟ |
| واحد | واحد عمودی بر افقی نوشته شده؟ |
تمرین انتقالی
سه جفت نقطه بسازید که نرخ مثبت، صفر و منفی بدهند. برای هرکدام هم محاسبه و هم یک جملهٔ تفسیری واحددار بنویسید.