چهار پاسخ برای یک جفت عدد
اگر مقدار از ۴۰ به ۵۰ برسد، تغییر مطلق ۱۰ واحد، تغییر نسبی ۱۰÷۴۰=۰٫۲۵ و درصد تغییر ۲۵ درصد است. هر عدد پرسش متفاوتی را پاسخ میدهد.
واحد اصلی، نسبت به مبنا، درصد از مبنا یا فاصلهٔ دو درصد؟
جدول تفاوتها
| شاخص | رابطه | نوع واحد |
|---|---|---|
| تغییر مطلق | پایان − آغاز | همان واحد داده |
| تغییر نسبی | تغییر ÷ مقدار مبنا | نسبت بدون واحد |
| درصد تغییر | تغییر نسبی × ۱۰۰ | درصد |
| واحد درصد | درصد دوم − درصد اول | واحد درصد |
الگوی پنجمرحلهای انتخاب
آغاز و پایان را جدا کنید.
پایان منهای آغاز را بسازید.
واحدی، نسبی یا درصدی است؟
اگر لازم است مقدار مرجع را تعیین کنید.
نوع شاخص و واحد را کنار جواب بنویسید.
افزایش عددی بزرگتر، درصد کوچکتر
تغییر ۱۰ به ۱۵ برابر ۵ واحد و ۵۰ درصد است. تغییر ۱۰۰ به ۱۳۰ برابر ۳۰ واحد و ۳۰ درصد است. دومی تغییر مطلق بزرگتری دارد، اما اولی نسبت به مبنای خود بیشتر رشد کرده است.
واحد درصد را با درصد افزایش اشتباه نگیرید
اگر سهمی از ۳۰ درصد به ۴۰ درصد برسد، اختلاف ۱۰ واحد درصد است. درصد افزایش خود سهم برابر ۱۰÷۳۰×۱۰۰، حدود ۳۳٫۳ درصد است. عبارت سؤال تعیین میکند کدام گزارش لازم است.
مخرج، معنای نسبت را میسازد
اختلاف یکسان با مخرجهای متفاوت نسبتهای متفاوت میدهد. در درصد افزایش معمول، مقدار آغاز مبناست. اگر سؤال صریحاً نسبت اختلاف به کل، میانگین یا مقدار پایان را بخواهد، همان مبنای تعریفشده را به کار ببرید.
تغییر علامتدار یا اندازهٔ تغییر
پایان منهای آغاز میتواند منفی باشد و جهت کاهش را نشان دهد. اگر سؤال «میزان کاهش» را میخواهد، معمولاً اندازهٔ مثبت اختلاف همراه واژهٔ کاهش گزارش میشود. نوع بیان را روشن کنید.
نسبت بدون واحد چرا؟
وقتی اختلاف و مبنا یک واحد دارند، واحدها در تقسیم حذف میشوند. اگر کمیتهای ناهمواحد تقسیم شوند، حاصل یک نرخ است و نباید آن را تغییر نسبی همان کمیت نامید.
مقایسهٔ نرخها
اگر دو مقدار خود درصد یا نرخ هستند، مشخص کنید فاصلهٔ مستقیم آنها میخواهید یا تغییر نسبی نرخ دوم نسبت به اول. جملهٔ پاسخ باید مبنا را صریح کند تا دو معنا جابهجا نشوند.
نمونهٔ تألیفی
مقدار الف از ۲۰ به ۳۰ و مقدار ب از ۲۰۰ به ۲۴۰ میرسد. تغییر مطلق الف ۱۰ و ب ۴۰ است؛ درصد تغییر الف ۵۰ و ب ۲۰ درصد است. پس ب از نظر واحدی و الف از نظر نسبی افزایش بیشتری دارد.
کاهش و بازگشت
کاهش ۲۰درصدی از ۱۰۰ مقدار را به ۸۰ میرساند. برای بازگشت، افزایش ۲۰ واحد نسبت به مبنای ۸۰ سنجیده میشود و ۲۵ درصد است. درصدهای برابر روی مبناهای متفاوت خنثی نمیشوند.
خطاهای پرتکرار
- گزارش اختلاف خام با علامت درصد؛
- تقسیم بر مقدار پایان بدون تعریف سؤال؛
- یکیگرفتن واحد درصد و درصد تغییر؛
- مقایسهٔ درصدها بدون اندازه یا مبنای گروه؛
- حذف علامت کاهش در تغییر علامتدار؛
- نامیدن یک نرخ ناهمواحد بهعنوان تغییر نسبی.
چکلیست پاسخ
- مقدار آغاز، پایان و اختلاف درستاند؟
- نوع شاخص از فعل سؤال مشخص شده؟
- مخرج و معنای مبنا نوشته شده است؟
- واحد اصلی، درصد و واحد درصد تفکیک شدهاند؟
- نتیجهٔ مقایسه میگوید «از چه نظر» بزرگتر است؟