روش اجرای آزمونک
از حکم یک گام عقب برو و بپرس چه رابطهای برای رسیدن به آن کم است. سپس خطی بکش که همان رابطه را ایجاد کند. راهبردها در راهنمای رسم کمکی در اثبات آمدهاند.
۱۰ تمرین انتخاب رسم و دلیل آن
سؤال 1
در مثلث متساویالساقین ABC با AB=AC میخواهیم دو زاویهٔ قاعده را مقایسه کنیم. چه خطی مفید است؟
پاسخ تشریحی
نیمساز زاویهٔ A را تا ضلع BC رسم کن. دو مثلث با دو ضلع برابر و زاویهٔ بین برابر ساخته میشوند و مسیر همنهشتی باز میشود.
سؤال 2
برای اثبات رابطهای که فاصلهٔ نقطه P تا خط l را میخواهد، چه رسم کمکی طبیعی است؟
پاسخ تشریحی
از P بر l عمود رسم کن؛ فاصلهٔ نقطه تا خط طول همین پارهخط عمود است.
سؤال 3
در مسئلهٔ مماس بر دایره در T، مرکز O داده شده است. نخستین رسم چیست؟
پاسخ تشریحی
پارهخط OT را رسم کن؛ شعاع وارد بر نقطهٔ تماس بر مماس عمود است و مثلث قائم میسازد.
سؤال 4
برای مقایسهٔ دو زاویه که روی دو خط جدا هستند، رسم موازی چه کمکی میکند؟
پاسخ تشریحی
خط موازی میتواند زاویههای متناظر یا داخلی متناوب را به یک رأس یا یک مثلث منتقل کند و مقایسهٔ مستقیم بسازد.
سؤال 5
در چهارضلعی میخواهیم از ویژگیهای دو مثلث استفاده کنیم. کدام رسم معمولاً آغاز مناسبی است؟
پاسخ تشریحی
یکی از قطرها را رسم میکنیم تا چهارضلعی به دو مثلث تبدیل شود؛ انتخاب قطر باید با ضلعها یا زاویههای دادهشده سازگار باشد.
سؤال 6
برای استفاده از قضیهٔ فیثاغورس در مثلثی که قائم نیست، چه ساختی ممکن است مفید باشد؟
پاسخ تشریحی
از یک رأس بر ضلع مقابل یا امتداد آن ارتفاع رسم میکنیم تا یک یا دو مثلث قائم ایجاد شود.
سؤال 7
در مسئلهٔ تشابه، یک نسبت ضلع داریم اما زاویههای لازم کنار هم نیستند. چه رسمی را بررسی میکنیم؟
پاسخ تشریحی
رسم خطی موازی با یکی از اضلاع میتواند زاویههای برابر و مثلثهای مشابه بسازد.
سؤال 8
برای نشاندادن برابر بودن فاصلهٔ نقطهای از دو سر یک پارهخط، کدام مکان هندسی مرتبط است؟
پاسخ تشریحی
عمودمنصف پارهخط؛ هر نقطه روی آن از دو سر پارهخط فاصلهٔ برابر دارد.
سؤال 9
چرا امتداددادن یک ضلع گاهی در اثبات زاویه مفید است؟
پاسخ تشریحی
امتداد، زاویهٔ خارجی و زوج خطی میسازد؛ سپس میتوان از مجموع 180 درجه یا رابطهٔ زاویهٔ خارجی با زاویههای داخلی استفاده کرد.
سؤال 10
دانشآموز خطی تصادفی به شکل اضافه میکند ولی هیچ رابطهٔ تازهای نمینویسد. معیار اصلاح چیست؟
پاسخ تشریحی
رسم کمکی باید دستکم یک خروجی مشخص مانند زاویهٔ برابر، عمود، موازی، مثلث قائم، همنهشتی یا تشابه بسازد؛ وگرنه قابل توجیه نیست.
چکلیست خودتصحیح
- فرض و حکم را جدا نوشتم.
- رابطهٔ گمشده را پیش از رسم مشخص کردم.
- برای هر خط تازه دلیل ساخت نوشتم.
- خروجی رسم را به یک قضیه وصل کردم.
- از ویژگیای که در داده یا ساخت وجود ندارد استفاده نکردم.