۱۰ نمونه سؤال هم‌نهشتی مثلث؛
داده‌ها را علامت بزن و ترتیب رأس‌های متناظر را ثابت نگه دار

حالت‌های این کاربرگ

ضلع‌ـ‌ضلع‌ـ‌ضلع، ضلع‌ـ‌زاویهٔ میان‌ـ‌ضلع، زاویه‌ـ‌ضلع میان‌ـ‌زاویه و در مثلث قائم، وتر‌ـ‌ضلع از حالت‌های معتبرند.

سؤال ۱: سه ضلع

اگر AB=DE، BC=EF و AC=DF باشد، کدام حالت هم‌نهشتی است؟

پاسخ: ضلع‌ـ‌ضلع‌ـ‌ضلع و تناظر A↔D، B↔E، C↔F است.

سؤال ۲: زاویهٔ میان

AB=DE، AC=DF و ∠A=∠D داده شده است. حالت را نام ببرید.

پاسخ: ضلع‌ـ‌زاویهٔ میان‌ـ‌ضلع، چون زاویهٔ A میان AB و AC است.

سؤال ۳: دو زاویه و ضلع میان

∠A=∠D، AB=DE و ∠B=∠E داده شده‌اند. نتیجه چیست؟

پاسخ: زاویه‌ـ‌ضلع میان‌ـ‌زاویه و ΔABC≅ΔDEF.

سؤال ۴: وتر و ضلع

دو مثلث قائم وترهای برابر و یک جفت ضلع قائم برابر دارند. آیا هم‌نهشت‌اند؟

پاسخ: بله، با حالت وتر‌ـ‌ضلع.

سؤال ۵: سه زاویه

برابری سه زاویهٔ دو مثلث برای هم‌نهشتی کافی است؟

پاسخ: خیر؛ فقط شکل را مشابه می‌کند و اندازه می‌تواند متفاوت باشد.

سؤال ۶: دو ضلع و زاویهٔ نامیان

چرا دو ضلع و یک زاویه که میان آن‌ها نیست همیشه کافی نیست؟

پاسخ: ممکن است بیش از یک مثلث با همان داده‌ها ساخته شود؛ این حالت به‌طور عمومی معیار هم‌نهشتی نیست.

سؤال ۷: ضلع مشترک

اگر دو مثلث ضلع MN مشترک دارند، چه داده‌ای می‌توان نوشت؟

پاسخ: MN=MN با خاصیت بازتابی؛ سپس باید دو دادهٔ دیگر نیز فراهم شود.

سؤال ۸: نتیجهٔ متناظر

اگر ΔABC≅ΔDEF باشد، ضلع متناظر AC چیست؟

پاسخ: با ترتیب نوشته‌شده A↔D و C↔F، پس AC=DF.

سؤال ۹: ترتیب نادرست

چرا نوشتن ΔABC≅ΔDFE می‌تواند نتیجه‌ها را خراب کند؟

پاسخ: ترتیب حروف ادعای تناظر مشخصی می‌کند؛ اگر با داده‌ها سازگار نباشد، اضلاع و زاویه‌های نادرست متناظر گرفته می‌شوند.

سؤال ۱۰: اثبات نیمساز

در مثلث متساوی‌الساقین AB=AC، پاره‌خط AD نیمساز ∠A است و D روی BC قرار دارد. برای هم‌نهشتی ABD و ACD چه داده‌هایی داریم؟

پاسخ: AB=AC، AD=AD و ∠BAD=∠DAC؛ پس با ضلع‌ـ‌زاویهٔ میان‌ـ‌ضلع هم‌نهشت‌اند.

چطور خودتصحیح کنی؟

رأس‌های متناظر را با رنگ یکسان علامت بزن، سه داده را پیش از نام حالت فهرست کن و نتیجه را فقط پس از نوشتن ترتیب درست هم‌نهشتی استخراج کن.