سه الگوی اصلی
برای دو وتر متقاطع داخل دایره: PA×PB=PC×PD. برای دو قاطع از نقطه بیرونی P: (بخش بیرونی)×(طول کامل) در دو قاطع برابر است. برای مماس PT و قاطع PAB: PT²=PA×PB که PA بیرونی و PB طول کامل است.
محل نقطه P ← نوع دو خط ← قطعهٔ بیرونی/کامل ← رابطهٔ ضربی ← حل ← کنترل طول
سؤال ۱: دو وتر داخلی
دو وتر در P داخل دایره قطع میشوند. قطعههای وتر اول ۳ و ۸ و یکی از قطعههای وتر دوم ۴ است. قطعهٔ دیگر را بیابید.
پاسخ تشریحی
۳×۸=۴×x؛ پس x=۶.
سؤال ۲: وتر با مجهول
برای دو وتر متقاطع، قطعهها x و ۵ در یک وتر و ۲ و ۱۰ در وتر دیگرند. x را بیابید.
پاسخ تشریحی
۵x=۲×۱۰=۲۰؛ بنابراین x=۴.
سؤال ۳: مماس و قاطع
از P بیرون دایره، مماس PT و قاطع PAB رسم شده است. اگر PA=۴ و PB=۹ باشد، PT را بیابید.
پاسخ تشریحی
PT²=PA×PB=۳۶؛ چون طول مثبت است، PT=۶.
سؤال ۴: یافتن طول کامل قاطع
طول مماس ۱۰ و بخش بیرونی قاطع ۴ است. طول کامل قاطع چقدر است؟
پاسخ تشریحی
۱۰²=۴×PB؛ پس PB=۲۵.
سؤال ۵: یافتن بخش داخلی
در سؤال قبل بخش داخلی قاطع داخل دایره چقدر است؟
پاسخ تشریحی
طول کامل ۲۵ و بخش بیرونی ۴ است؛ پس بخش داخلی ۲۱.
سؤال ۶: دو قاطع بیرونی
در قاطع اول بخش بیرونی ۳ و طول کامل ۱۲ است. در قاطع دوم بخش بیرونی ۴ و طول کامل x است. x را بیابید.
پاسخ تشریحی
۳×۱۲=۴x؛ پس x=۹.
سؤال ۷: طول داخلی داده شده
دو قاطع از P بیرون دایرهاند. قاطع اول بخش بیرونی ۲ و داخلی ۶ دارد. قاطع دوم بخش بیرونی ۳ و داخلی x دارد. x را بیابید.
پاسخ تشریحی
طول کامل اول ۸ و دوم ۳+x است. ۲×۸=۳(۳+x)، پس ۱۶=۹+۳x و x=۷/۳.
سؤال ۸: تشخیص رابطهٔ نادرست
برای قاطعی با بخش بیرونی ۵ و بخش داخلی ۷، دانشآموز در رابطهٔ توان ۵×۷ نوشته است. خطا چیست؟
پاسخ تشریحی
عامل دوم باید طول کامل قاطع یعنی ۵+۷=۱۲ باشد. توان از این قاطع ۵×۱۲=۶۰ است.
سؤال ۹: مقایسه دو مماس
از نقطهٔ بیرونی P دو مماس PA و PB بر دایره رسم شدهاند. اگر PA=۷ باشد، PB چقدر است؟
پاسخ تشریحی
طول دو پارهخط مماس از یک نقطهٔ بیرونی برابر است؛ PB=۷.
سؤال ۱۰: امکانسنجی
بخش بیرونی یک قاطع ۶ و طول کامل آن ۱۵ است. دانشآموز طول مماس متناظر را ۱۰ نوشته است. پاسخ را بررسی کنید.
پاسخ تشریحی
PT²=۶×۱۵=۹۰، پس PT=√۹۰=۳√۱۰، تقریباً ۹٫۴۹؛ عدد ۱۰ دقیق نیست.
برگهٔ خودتصحیح
در هر قاطع بیرونی، بخش بیرونی را با طول کامل جمع نکن؛ بخش داخلی و بیرونی را ابتدا نامگذاری کن و سپس طول کامل را بساز. راهنمای کامل در توان نقطه، وتر و مماس است.