زاویه و کمان دایره؛
اول رأس را پیدا کن، بعد کمان روبه‌رو را انتخاب کن

مرکز و محیط را روی شکل از هم جدا کن

رأس زاویه اگر در مرکز باشد رابطه‌ای مستقیم با کمان دارد و اگر روی محیط باشد از قاعدهٔ زاویهٔ محاطی پیروی می‌کند. جای رأس را پیش از دیدن عددها مشخص کن.

دو ضلع زاویه را تا برخورد با دایره دنبال کن

نقطه‌های برخورد، دو سر کمان متناظر را می‌سازند. کمانی را انتخاب کن که داخل زاویه قرار دارد و با مسیر ضلع‌ها هماهنگ است.

زاویهٔ مرکزی و کمان متناظر را هم‌اندازه بگیر

وقتی رأس مرکز دایره است، اندازهٔ زاویهٔ مرکزی با اندازهٔ کمان روبه‌روی آن برابر است. این رابطه را فقط برای همان کمان به کار ببر.

زاویهٔ محاطی را نصف کمان روبه‌رو بنویس

رأس روی دایره و دو ضلع وتر هستند. برای یافتن زاویه کمان را نصف و برای یافتن کمان، زاویه را دو برابر کن.

قطر، نیم‌دایره و زاویهٔ قائمه را وصل کن

قطر یک نیم‌دایره می‌سازد. زاویهٔ محاطی روبه‌روی قطر نصف این کمان است و در نتیجه قائمه می‌شود.

زاویه‌های محاطی روبه‌روی یک کمان را مقایسه کن

دو زاویهٔ محاطی که کمان یکسانی را می‌بینند برابرند. نام همان کمان را در دلیل برابری بنویس.

در چهارضلعی محاطی زاویه‌های مقابل را جفت کن

زاویه‌های مقابل مکمل‌اند. نخست مطمئن شو هر چهار رأس روی یک دایره‌اند؛ ظاهر شکل برای این حکم کافی نیست.

کمان کوچک و بزرگ را اشتباه نگیر

دو نقطه روی دایره دو کمان می‌سازند. جای زاویه مشخص می‌کند کدام کمان در رابطه حضور دارد؛ برچسب را کنار آن بنویس.

مجموع کمان‌های کامل را کنترل کن

جمع کمان‌های جدا از هم در یک دور کامل باید ۳۶۰ درجه شود. این بررسی خطای انتخاب کمان یا دوبرابرکردن را آشکار می‌کند.

راه‌حل را از شکل به رابطه تبدیل کن

هر سطر را با نام زاویه یا کمان و دلیلش بنویس. برای نمای کلی به راهنمای دایره و برای اثبات به هم‌نهشتی مثلث‌ها برو.