فرمول و قرارداد کاربرگ
تراکم جمعیت از تقسیم جمعیت یک قلمرو بر مساحت همان قلمرو به دست میآید. واحد این تمرین «نفر در کیلومتر مربع» است. تراکم، میانگین حضور جمعیت در واحد مساحت است و بهتنهایی شکل پراکندگی مردم یا علت آن را ثابت نمیکند.
تراکم = جمعیت ÷ مساحت ← جایگذاری عددها ← واحد ← تفسیر محدود به داده
سؤال ۱: محاسبهٔ مستقیم
ناحیهٔ الف ۲۴۰ هزار نفر جمعیت و ۶ هزار کیلومتر مربع مساحت دارد. تراکم آن را حساب کنید.
پاسخ تشریحی
۲۴۰٬۰۰۰ ÷ ۶٬۰۰۰ = ۴۰. تراکم ناحیهٔ الف ۴۰ نفر در کیلومتر مربع است؛ یعنی بهطور میانگین در هر کیلومتر مربع ۴۰ نفر قرار میگیرند.
سؤال ۲: یافتن جمعیت
مساحت ناحیهٔ ب ۸۰۰ کیلومتر مربع و تراکم آن ۷۵ نفر در کیلومتر مربع است. جمعیت ناحیه چند نفر است؟
پاسخ تشریحی
جمعیت = تراکم × مساحت؛ پس ۷۵ × ۸۰۰ = ۶۰٬۰۰۰ نفر.
سؤال ۳: یافتن مساحت
ناحیهٔ پ ۹۰ هزار نفر جمعیت و تراکم ۳۰ نفر در کیلومتر مربع دارد. مساحت را به دست آورید.
پاسخ تشریحی
مساحت = جمعیت ÷ تراکم؛ پس ۹۰٬۰۰۰ ÷ ۳۰ = ۳٬۰۰۰ کیلومتر مربع.
سؤال ۴: مقایسهٔ دو ناحیه
ناحیهٔ ت با جمعیت ۱۲۰ هزار نفر و مساحت ۲ هزار کیلومتر مربع و ناحیهٔ ث با جمعیت ۱۸۰ هزار نفر و مساحت ۶ هزار کیلومتر مربع را مقایسه کنید.
پاسخ تشریحی
تراکم ت برابر ۶۰ و تراکم ث برابر ۳۰ نفر در کیلومتر مربع است. بنابراین تراکم ت دو برابر ث است، هرچند جمعیت کل ث بیشتر است. جمعیت بیشتر الزاماً تراکم بیشتر نمیسازد.
سؤال ۵: تراکم ترکیبی
دو بخش همسایه بهترتیب ۴۰ و ۸۰ هزار نفر جمعیت و ۵۰۰ و ۱٬۵۰۰ کیلومتر مربع مساحت دارند. تراکم کل محدوده چقدر است؟
پاسخ تشریحی
ابتدا مجموعها را میسازیم: جمعیت ۱۲۰٬۰۰۰ نفر و مساحت ۲٬۰۰۰ کیلومتر مربع. تراکم ترکیبی ۶۰ نفر در کیلومتر مربع است. میانگین سادهٔ دو تراکم روش درستی نیست، زیرا مساحت دو بخش برابر نیست.
سؤال ۶: درصد توزیع
از جمعیت ۵۰۰ هزار نفری یک استان فرضی، ۲۰۰ هزار نفر در جلگه، ۱۵۰ هزار نفر در دامنه و بقیه در دشت داخلی زندگی میکنند. سهم دشت داخلی چند درصد است؟
پاسخ تشریحی
جمعیت دشت داخلی ۱۵۰ هزار نفر است. سهم آن ۱۵۰٬۰۰۰ ÷ ۵۰۰٬۰۰۰ × ۱۰۰ = ۳۰ درصد است.
سؤال ۷: تشخیص ادعای مجاز
تراکم دو ناحیه برابر است، اما نقشه نشان میدهد جمعیت یکی متمرکز و دیگری پراکنده است. آیا میتوان گفت توزیع جمعیت آنها یکسان است؟
پاسخ تشریحی
خیر. تراکم یک میانگین عددی است، اما توزیع به آرایش مکانی جمعیت اشاره دارد. تراکم برابر میتواند با الگوهای توزیع متفاوت همراه باشد.
سؤال ۸: کنترل واحد
جمعیت ناحیه ۷۲ هزار نفر و مساحت آن ۱۲۰۰ کیلومتر مربع است. دانشآموز پاسخ «۶۰ کیلومتر مربع» نوشته است. خطا را اصلاح کنید.
پاسخ تشریحی
عدد ۶۰ درست است، اما واحد باید «نفر در کیلومتر مربع» باشد. کیلومتر مربع بهتنهایی واحد مساحت است، نه تراکم.
سؤال ۹: تغییر دو متغیر
جمعیت یک قلمرو ۲۰ درصد و مساحت قلمرو ۲۰ درصد افزایش یافته است. تراکم چه تغییری میکند؟
پاسخ تشریحی
اگر هر دو دقیقاً در یک ضریب ضرب شوند، نسبت جمعیت به مساحت ثابت میماند؛ پس تراکم تغییر نمیکند.
سؤال ۱۰: تفسیر محتاطانه
جدول فقط نشان میدهد تراکم ناحیهٔ ج از چ بیشتر است. یک نتیجهٔ درست و یک نتیجهٔ اثباتنشده بنویسید.
پاسخ تشریحی
نتیجهٔ درست: میانگین جمعیت در واحد مساحت ناحیهٔ ج بیشتر است. نتیجهٔ اثباتنشده: علت این تفاوت حتماً آبوهواست؛ برای تعیین علت به دادههای تکمیلی نیاز داریم.
برگهٔ خودتصحیح
برای هر پاسخ چهار نشانه بگذار: فرمول درست، عددگذاری همقلمرو، واحد کامل و تفسیر بدون علتسازی. اگر در تراکم ترکیبی میانگین دو نسبت را گرفتهای، مجموع جمعیت را بر مجموع مساحت تقسیم کن. توضیح مفهومی را در راهنمای تراکم و توزیع جمعیت مرور کن.