سه مقدار را جدا کنید
مقدار اولیه نقطهٔ شروع، مقدار نهایی نتیجه و تغییر مطلق اختلاف این دو است. پیش از استفاده از فرمول، جهت زمان یا مقایسه را از صورت سؤال مشخص کنید تا ابتدا و انتها جابهجا نشوند.
میپرسیم تغییر نسبت به نقطهٔ شروع چه اندازه بوده، نه نسبت به نتیجهٔ نهایی.
فرمول عمومی
درصد تغییر برابر است با «مقدار نهایی منهای مقدار اولیه»، تقسیم بر قدر مطلق مقدار اولیه، ضربدر ۱۰۰. نتیجهٔ مثبت افزایش و نتیجهٔ منفی کاهش را نشان میدهد. اگر سؤال فقط اندازهٔ درصد کاهش را میخواهد، مقدار مثبت کاهش را همراه با واژهٔ «کاهش» گزارش کنید.
الگوی پنجمرحلهای حل
مقدار مبنا را مشخص کنید.
مقدار پس از تغییر را بنویسید.
نهایی منهای اولیه را حساب کنید.
اختلاف را بر اندازهٔ اولیه تقسیم کنید.
در ۱۰۰ ضرب و جهت را تفسیر کنید.
نمونهٔ افزایش
دادهٔ فرضی: مقدار از ۴۰ به ۵۰ رسیده است.
تغییر مطلق ۱۰ است. نسبت تغییر به مقدار اولیه ۱۰ ÷ ۴۰ = ۰٫۲۵ و درصد افزایش ۲۵ درصد است. عبارت «۱۰ واحد افزایش» با «۲۵ درصد افزایش» دو گزارش متفاوتاند.
نمونهٔ کاهش
دادهٔ فرضی: مقدار از ۵۰ به ۴۰ رسیده است.
تغییر علامتدار ۱۰− و درصد تغییر ۲۰− درصد است؛ میتوان گفت مقدار ۲۰ درصد کاهش یافته. توجه کنید درصد بازگشت از ۴۰ به ۵۰ برابر ۲۵ درصد است، چون مبنای جدید ۴۰ است.
درصد با واحد درصد فرق دارد
اگر یک نرخ از ۳۰ درصد به ۴۰ درصد برسد، افزایش آن ۱۰ واحد درصد است. درصد افزایش نسبت به مقدار اولیه برابر ۱۰ ÷ ۳۰ ضربدر ۱۰۰ خواهد بود. این دو را بر اساس عبارت سؤال جدا گزارش کنید.
| درخواست | محاسبه | گزارش |
|---|---|---|
| تغییر مطلق | نهایی − اولیه | با واحد کمیت |
| درصد تغییر | تغییر ÷ اولیه × ۱۰۰ | درصد |
| تفاوت دو درصد | درصد نهایی − اولیه | واحد درصد |
یافتن مقدار نهایی از درصد
برای افزایش p درصدی، مقدار اولیه را در ۱ + p/100 ضرب کنید. برای کاهش، در ۱ − p/100 ضرب کنید. درصد را دوباره روی مقدار حاصل اعمال نکنید؛ مبنا همان چیزی است که سؤال تعیین کرده است.
یافتن مقدار اولیه
اگر مقدار نهایی و درصد تغییر داده شده، ضریب تغییر را بسازید و مقدار نهایی را بر آن تقسیم کنید. کمکردن مستقیم درصد از مقدار نهایی معمولاً مبنای اشتباه دارد.
تغییرهای پیاپی
درصدهای پیاپی بر مبناهای جدید اعمال میشوند و همیشه با جمع ساده برابر نیستند. هر مرحله را با ضریب خودش انجام دهید. افزایش و کاهش مساوی لزوماً یکدیگر را خنثی نمیکنند، چون مقدار پایه تغییر کرده است.
اگر مقدار اولیه صفر باشد
تقسیم بر صفر تعریف نشده است، پس درصد تغییر معمول با مبنای صفر قابل محاسبه نیست. میتوان تغییر مطلق را گزارش کرد و محدودیت درصد را توضیح داد؛ عدد جایگزین حدس نزنید.
خطاهای رایج
- تقسیم تغییر بر مقدار نهایی؛
- جابهجاکردن ابتدا و انتها؛
- یکیگرفتن تغییر مطلق با درصد؛
- یکیگرفتن درصد تغییر با واحد درصد؛
- جمع سادهٔ درصدهای پیاپی؛
- محاسبهٔ درصد با مقدار اولیهٔ صفر.
تمرین «مبنا را دور بکش»
در هر سؤال دور مقدار اولیه خط بکشید و پیش از محاسبه جملهٔ «تغییر نسبت به ...» را کامل کنید. سپس همان دو مقدار را با جهت معکوس محاسبه کنید تا ببینید چرا درصد رفت و برگشت برابر نیست.
چکلیست پایان حل
- آیا مقدار اولیه و نهایی درست تشخیص داده شدهاند؟
- آیا تغییر، نهایی منهای اولیه است؟
- آیا مخرج مقدار اولیه است؟
- آیا علامت یا واژهٔ افزایش و کاهش درست است؟
- آیا درصد و واحد درصد را از هم جدا کردهام؟