محورها را پیش از فرمول بخوانید
محور افقی را بهعنوان ورودی x و محور عمودی را بهعنوان خروجی y مشخص کنید. نام کمیت و واحد هر محور، هم ترتیب کسر شیب و هم تفسیر فیزیکی یا مفهومی آن را تعیین میکند.
نقاط دورتر و دقیقتر، خطای خواندن مقیاس را در محاسبهٔ شیب کمتر میکنند.
فرمول شیب
شیب برابر تغییر y تقسیم بر تغییر x است. اگر از نقطهٔ دوم منهای اول در صورت استفاده میکنید، همان ترتیب را در مخرج نگه دارید. وارونهکردن یکی از تفریقها علامت را نادرست میکند.
الگوی پنجمرحلهای حل
x و y و واحدهایشان را مشخص کنید.
دو نقطهٔ روشن روی خط انتخاب کنید.
Δy و Δx را با یک ترتیب حساب کنید.
نسبت را همراه با واحد به دست آورید.
معنای علامت و اندازه را در مسئله بنویسید.
نمونهٔ ساختاری شیب
دو نقطهٔ فرضی: (۲، ۵) و (۶، ۱۳).
تغییر y برابر ۸ و تغییر x برابر ۴ است؛ پس شیب ۲ واحد y به ازای هر واحد x است. این جملهٔ واحددار، معنای عدد ۲ را روشن میکند.
علامت شیب
| شکل خط | علامت | برداشت |
|---|---|---|
| از چپ به راست بالا میرود | مثبت | خروجی با ورودی افزایش مییابد |
| از چپ به راست پایین میرود | منفی | خروجی با ورودی کاهش مییابد |
| افقی | صفر | خروجی ثابت است |
| عمودی | تعریفنشده | Δx صفر است |
واحد شیب
واحد محور عمودی بر واحد محور افقی نوشته میشود. این واحد گاهی همان کمیت شناختهشدهٔ مسئله را میسازد. اگر محورها پیشوند یا مقیاس دارند، پیش از تفسیر آنها را در واحد شیب لحاظ کنید.
عرض از مبدأ
عرض از مبدأ نقطهای است که خط محور y را در x برابر صفر قطع میکند. آن را از روی نمودار بخوانید یا پس از یافتن شیب، یکی از نقاط را در رابطهٔ y = mx + b قرار دهید و b را حساب کنید.
معنای عرض از مبدأ
عرض از مبدأ میتواند مقدار اولیه، زمینهٔ ثابت یا جابهجایی دستگاه را نشان دهد؛ معنا را از محور و متن سؤال بگیرید. اگر صفر ورودی خارج از دامنهٔ دادههاست، تفسیر آن بهعنوان وضعیت واقعی نیاز به احتیاط دارد.
شیب در نمودار منحنی
در منحنی، شیب میان دو نقطه نرخ تغییر متوسط یک بازه است و میتواند از بازهای به بازهٔ دیگر فرق کند. اگر سؤال شیب در یک نقطه را با روش خاصی میخواهد، از خط مماس و دستور همان درس استفاده کنید.
مقیاس نابرابر محورها
زاویهٔ ظاهری خط به اندازهٔ خانههای نمودار وابسته است. شیب را از مقدارهای عددی محورها حساب کنید، نه از تندی ظاهری روی کاغذ. هر خانه ممکن است روی دو محور ارزش متفاوت داشته باشد.
خطاهای رایج
- تقسیم x بر y؛
- ترتیب متفاوت تفریق در صورت و مخرج؛
- انتخاب نقطهای که دقیقاً روی خط نیست؛
- گزارش شیب بدون واحد؛
- تفسیر عرض از مبدأ بدون توجه به محور و دامنه؛
- محاسبهٔ شیب منحنی بهعنوان مقدار ثابت.
تمرین مثلث شیب
روی خط دو نقطه انتخاب و یک مثلث قائم رسم کنید. ضلع عمودی Δy و ضلع افقی Δx است. مقدار عددی هر ضلع را از مقیاس محور، نه با خطکش روی صفحه، به دست آورید.
چکلیست پایان حل
- آیا x و y و واحدها درستاند؟
- آیا نقاط دقیقاً روی خط قرار دارند؟
- آیا ترتیب تفریق یکسان است؟
- آیا علامت و واحد شیب با نمودار سازگارند؟
- آیا عرض از مبدأ در زمینهٔ سؤال معنا شده است؟