بازه را با ورودی گزارش کنید
افزایش و کاهش دربارهٔ تغییر y هنگام حرکت x است؛ بنابراین بازهها روی محور افقی نوشته میشوند. مقدارهای y را به جای مرزهای x در پاسخ بازه قرار ندهید.
یک نمودار میتواند زیر محور باشد اما از چپ به راست بالا برود و افزایشی باشد.
الگوی چهارمرحلهای خواندن
بازهٔ x مورد بررسی را مشخص کنید.
نمودار را فقط از چپ به راست دنبال کنید.
نقاط تغییر جهت یا بخش ثابت را علامت بزنید.
بازهها و نقاط ویژه را با مختصات بنویسید.
افزایشی، کاهشی و ثابت
| حرکت x | رفتار y | نام بازه |
|---|---|---|
| افزایش | بیشتر میشود | افزایشی |
| افزایش | کمتر میشود | کاهشی |
| افزایش | تغییر نمیکند | ثابت |
نمونهٔ ساختاری گزارش
نمودار فرضی: از x=۰ تا x=۳ بالا میرود، از ۳ تا ۵ پایین میآید و از ۵ تا ۷ افقی است.
پاسخ: نمودار در بازهٔ ۰ تا ۳ افزایشی، در ۳ تا ۵ کاهشی و در ۵ تا ۷ ثابت است. نوع باز یا بستهبودن کرانها را مطابق قرارداد درس و شکل سؤال بنویسید.
بیشینه و کمینهٔ محلی
بیشینهٔ محلی نقطهای است که خروجی آن از نقاط نزدیک بیشتر و کمینهٔ محلی از نقاط نزدیک کمتر است. تغییر از افزایش به کاهش نشانهٔ قله و تغییر از کاهش به افزایش نشانهٔ دره است.
بیشینه و کمینهٔ مطلق
در دامنهٔ تعیینشده، بالاترین مقدار y بیشینهٔ مطلق و پایینترین مقدار y کمینهٔ مطلق است. نقاط انتهایی و نقاط پر یا خالی را بررسی کنید؛ نقطهای که در نمودار شامل نیست نمیتواند مقدار تحققیافته باشد.
مختصات یا مقدار؟
اگر سؤال «نقطهٔ بیشینه» میخواهد، مختصات (x، y) را بنویسید. اگر «مقدار بیشینه» میخواهد، مقدار y کافی است. اگر «در چه ورودی» میپرسد، x را گزارش کنید. فعل و اسم دقیق سؤال را رعایت کنید.
بخش افقی و بیشینههای متعدد
اگر یک بازهٔ افقی در بالاترین سطح قرار دارد، همهٔ نقاط آن بازه همان مقدار بیشینه را دارند. یک نقطه را بهطور دلخواه انتخاب نکنید؛ بازه و مقدار مشترک را توضیح دهید.
نقطهٔ خالی و پر
دایرهٔ خالی معمولاً نشان میدهد آن مقدار در نمودار شامل نیست و نقطهٔ پر مقدار واقعی را مشخص میکند. هنگام تعیین اکسترمم یا مرز بازه، این تفاوت را نادیده نگیرید.
نمودار چندبخشی
هر قطعه را جدا از چپ به راست بخوانید و سپس نقاط اتصال را بررسی کنید. پرش میتواند مقدارها را تغییر دهد بدون اینکه یک شیب پیوسته وجود داشته باشد. بازهها را بر اساس قطعههای واقعی نمودار بنویسید.
خطاهای رایج
- خواندن نمودار از راست به چپ؛
- یکیگرفتن مثبتبودن y با افزایشیبودن؛
- نوشتن بازهها با مقدارهای محور y؛
- فراموشکردن نقاط انتهایی برای بیشینهٔ مطلق؛
- استفاده از نقطهٔ خالی بهعنوان مقدار تابع؛
- یکیگرفتن نقطهٔ بیشینه با مقدار بیشینه.
تمرین «پیکان روی مسیر»
مداد را از چپ به راست روی نمودار حرکت دهید و هر قطعه را با پیکان بالا، پایین یا افقی علامت بزنید. سپس x نقاط تغییر را بهعنوان مرز بازهها و y قلهها و درهها را جدا یادداشت کنید.
چکلیست پایان پاسخ
- آیا نمودار از چپ به راست خوانده شده است؟
- آیا مرز بازهها از محور x آمدهاند؟
- آیا بخشهای ثابت جدا گزارش شدهاند؟
- آیا محلی یا مطلقبودن اکسترمم مشخص است؟
- آیا نقطه، مقدار و وضعیت پر یا خالی درستاند؟