۲۰ امتحان نهایی / منطق · استدلال
مقدم، تالی، اعتبار

استدلال شرطی؛
جهت رابطه را حفظ کن و نفی‌ها را دقیق بخوان

در گزارهٔ «اگر مقدم، آنگاه تالی»، رابطه فقط از مقدم به تالی بیان شده است. برای سنجش استدلال، ابتدا مقدم و تالی را ثابت نام‌گذاری کن و بعد ببین مقدمهٔ دوم کدام بخش را اثبات یا نفی می‌کند.

P→Q

شرطی را به صورت ثابت بنویس

بخش پس از «اگر» را مقدم و بخش پس از «آنگاه» را تالی نام‌گذاری کن. حتی اگر جمله در زبان طبیعی ترتیب متفاوتی دارد، آن را به صورت روشن بازنویسی کن تا جهت رابطه گم نشود.

نفی هر جزء را جدا بساز

نفی مقدم و نفی تالی را در دو سطر مستقل بنویس. نفی یک جملهٔ مرکب را با افزودن شتاب‌زدهٔ «نه» انجام نده؛ معنی نهایی باید دقیقاً خلاف همان جزء باشد.

چهار صورت پایه

وضع مقدم ← تالی | رفع تالی ← رفع مقدم | وضع تالی: نیازمند بررسی | رفع مقدم: نیازمند بررسی

وضع مقدم را زنجیرهٔ مستقیم ببین

اگر رابطهٔ شرطی پذیرفته شده و مقدم نیز برقرار باشد، تالی نتیجه می‌شود. در پاسخ، تطابق مقدمهٔ دوم با مقدم و تطابق نتیجه با تالی را صریح نشان بده.

رفع تالی را با ناسازگاری توضیح بده

اگر تالی برقرار نباشد، مقدم نیز نمی‌تواند همراه با رابطهٔ داده‌شده برقرار باشد. نفی تالی را با نفی کل گزارهٔ شرطی اشتباه نگیر.

وضع تالی را معکوس‌خوانی نکن

برقرارشدن تالی الزاماً نشان نمی‌دهد همان مقدم خاص رخ داده است؛ ممکن است راه دیگری به تالی رسیده باشد. برای رد اعتبار، یک حالت سازگار بساز که تالی درست و مقدم نادرست باشد.

رفع مقدم را نبود تالی نتیجه نگیر

نادرست‌بودن مقدم به‌تنهایی نادرست‌بودن تالی را ثابت نمی‌کند. رابطه گفته است مقدم برای رسیدن به تالی کافی است، نه اینکه تنها راه رسیدن به تالی باشد.

مثال را بعد از صورت منطقی بساز

ابتدا ساخت P و Q را تعیین و اعتبار را بررسی کن، سپس مثال روزمره را برای توضیح بیاور. مثال آشنا نباید جای صورت استدلال را بگیرد، چون محتوای جمله ممکن است قضاوت شهودی را منحرف کند.

شرط لازم و کافی را از جهت رابطه بخوان

از P به Q می‌توان نسبت کفایت مقدم و لزوم تالی را بررسی کرد. جهت پیکان را در تمام تبدیل‌ها حفظ کن و رابطهٔ دوطرفه را فقط وقتی بنویس که صورت سؤال چنین اطلاعاتی داده باشد.

عکس و نقیض را جابه‌جا نکن

برای ساخت هر کدام، جای اجزا و وضعیت نفی را مرحله‌ای ثبت کن. صورت معتبر مرتبط را با یک تغییر ناقص در ترتیب یا نفی اشتباه نگیر. برای ساخت اصلی به قضیهٔ شرطی مراجعه کن.

پاسخ را با یک حالت نقض کنترل کن

اگر صورت را نامعتبر می‌دانی، حالتی پیدا کن که همهٔ مقدمه‌ها درست و نتیجه نادرست باشد. اگر نمی‌توانی، نمادگذاری و نفی‌ها را دوباره بسنج. برای مفهوم کلی اعتبار از صدق و اعتبار کمک بگیر.