رابطهٔ اصلی
P(A|B)=P(A∩B)/P(B), P(B)>0
۱. انتخاب از جدول
در گروهی ۲۰ نفره، ۱۲ نفر کتاب A را خواندهاند و از میان آنها ۵ نفر یادداشت نوشتهاند. اگر بدانیم فرد انتخابی A را خوانده، احتمال یادداشتداشتن چیست؟
پاسخ
فضای شرطی ۱۲ نفر است و ۵ حالت مطلوب؛ ۵/۱۲.
۲. تغییر مخرج
چرا در سؤال ۱ مخرج ۲۰ نیست؟
پاسخ
چون شرط «خواندن A» فضای انتخاب را به همان ۱۲ نفر محدود کرده است.
۳. دو پرتاب
سکهٔ سالم دو بار پرتاب میشود. اگر بدانیم پرتاب اول شیر است، احتمال اینکه هر دو شیر باشند چیست؟
پاسخ
حالتهای شرطی HH و HT هستند؛ یک حالت مطلوب، پس ۱/۲.
۴. مسیر درخت
احتمال انتخاب مسیر A برابر ۰٫۶ و پس از آن احتمال موفقیت ۰٫۵ است. احتمال «A و موفقیت» چیست؟
پاسخ
۰٫۶×۰٫۵=۰٫۳.
۵. دو مسیر موفقیت
مسیر A با احتمال ۰٫۶ و موفقیت شرطی ۰٫۵؛ مسیر B با احتمال ۰٫۴ و موفقیت شرطی ۰٫۲ است. احتمال کل موفقیت را بیاب.
پاسخ
۰٫۶×۰٫۵ + ۰٫۴×۰٫۲ = ۰٫۳۰+۰٫۰۸=۰٫۳۸.
۶. احتمال مسیر پس از نتیجه
با دادهٔ سؤال ۵، اگر موفقیت رخ داده باشد، احتمال اینکه مسیر A بوده باشد چیست؟
پاسخ
احتمال مشترک A و موفقیت ۰٫۳۰ و کل موفقیت ۰٫۳۸ است؛ ۰٫۳۰/۰٫۳۸=۱۵/۱۹.
۷. استقلال
اگر P(A|B)=P(A) و P(B)>0 باشد، این برابری چه مفهومی دارد؟
پاسخ
دانستن B احتمال A را تغییر نداده و A و B مستقلاند.
۸. نقد جمع شاخهها
دانشآموز احتمال یک مسیر دوشاخه را با جمع احتمال دو شاخهٔ پشتسرهم حساب کرده است. اصلاح کن.
پاسخ
احتمال رویدادهای پیاپی روی یک مسیر ضرب میشود؛ جمع برای مسیرهای جدا و ناسازگارِ منتهی به نتیجهٔ مطلوب است.
خودتصحیح
| معیار | امتیاز |
|---|---|
| فضای شرطی | ۶ |
| ضرب مسیر | ۸ |
| جمع مسیر و تفسیر | ۶ |
شرط را دور مخرج خط بکش. درسنامه در راهنمای احتمال شرطی آمده است.