روش اجرای آزمونک
قدر مطلق را بهعنوان فاصله بخوانید. اگر سمت راست منفی است، پیش از بازکردن حالتها امکان جواب را بسنجید. در نمودار، نقطهٔ شکست را از صفرشدن عبارت داخلی پیدا کنید.
همین کنترل ساده بسیاری از معادلهها و نامعادلهها را پیش از محاسبه تعیین میکند.
۱. مقدار عددی
|−7|+|3| را حساب کنید.
پاسخ
7+3=10.
۲. فاصلهٔ دو عدد
فاصلهٔ −۲ و ۵ روی محور چیست؟
پاسخ
|5−(−2)|=|7|=7.
۳. معادلهٔ ساده
|x|=4 را حل کنید.
پاسخ
x=4 یا x=−4.
۴. معادلهٔ انتقالیافته
|x−3|=2.
پاسخ
x−3=2 یا x−3=−2؛ پس x=5 یا x=1.
۵. بدون جواب
|2x+1|=−3.
پاسخ
هیچ جواب حقیقی ندارد، چون قدر مطلق نامنفی است.
۶. نامعادلهٔ کمتر
|x|<3 را حل کنید.
پاسخ
−3<x<3؛ فاصلهٔ x از صفر کمتر از ۳ است.
۷. نامعادلهٔ بیشتر
|x−1|≥2.
پاسخ
x−1≥2 یا x−1≤−2؛ پس x≥3 یا x≤−1.
۸. ضابطهٔ چندبخشی
|x−2| را بدون قدرمطلق بنویسید.
پاسخ
برای x≥2 برابر x−2 و برای x<2 برابر 2−x است.
۹. رأس نمودار
رأس y=|x+1|−4 چیست؟
پاسخ
(−1,−4). نمودار پایه یک واحد چپ و چهار واحد پایین رفته است.
۱۰. تقاطع با محور x
ریشههای y=|x|−2 را بیابید.
پاسخ
|x|=2، پس x=−2 و x=2.
خودتصحیح
| مرحله | کنترل |
|---|---|
| نامنفی | علامت سمت راست بررسی شده؟ |
| فاصله | مرکز و شعاع بازه درستاند؟ |
| حالتها | دو حالت با علامت صحیح ساخته شده؟ |
| مرز | بازههای باز و بسته درستاند؟ |
| نمودار | رأس و جهت V با ضابطه سازگارند؟ |
تمرین انتقالی
تابع y=|x−a|+b را با دو مقدار دلخواه a و b بسازید، رأس، ریشهها و ضابطهٔ چندبخشی آن را تعیین کنید.