روش اجرای آزمونک
تابع را به شکل مناسب ببرید: استاندارد برای عرض از مبدأ، تجزیهشده برای ریشهها یا رأسی برای رأس و انتقال. سپس نتیجه را روی نمودار کنترل کنید.
یک تابع میتواند چند نمایش جبری داشته باشد؛ هر نمایش یک ویژگی را سریعتر آشکار میکند.
۱. جهت بازشدگی
سهمی y=−2x²+3 به کدام جهت باز میشود؟
پاسخ
رو به پایین، چون ضریب x² منفی است.
۲. عرض از مبدأ
برای y=x²−4x+3 مقدار تابع در x=0 چیست؟
پاسخ
y=3؛ نمودار محور y را در نقطهٔ (0,3) قطع میکند.
۳. ریشهها
ریشههای y=(x−2)(x+1) را بیابید.
پاسخ
x=2 و x=−1؛ نقاط برخورد با محور x برابر (2,0) و (−1,0) هستند.
۴. محور تقارن از ریشهها
با ریشههای −۱ و ۳، محور تقارن چیست؟
پاسخ
میانگین ریشهها (−1+3)/2=1، پس x=1.
۵. رأس از شکل رأسی
رأس y=2(x−3)²−5 چیست؟
پاسخ
(3,−5). ضریب مثبت است، پس این نقطه کمینه است.
۶. مقدار کمینه
برای y=(x+2)²+4 کمینه و محل آن را بنویسید.
پاسخ
کمینه ۴ در x=−2 و رأس (−2,4) است.
۷. ساخت تابع از ریشهها
تابع درجه دو با ریشههای ۱ و ۴ و ضریب اصلی ۲ بسازید.
پاسخ
y=2(x−1)(x−4).
۸. علامت تابع
تابع y=(x−1)(x−4) در بازهٔ میان دو ریشه چه علامتی دارد؟
پاسخ
منفی؛ برای نمونه در x=2 حاصل (1)(−2) منفی است. بیرون دو ریشه مثبت میشود.
۹. تعداد برخوردها
اگر سهمی رو به بالا رأسش بالای محور x باشد، چند ریشهٔ حقیقی دارد؟
پاسخ
هیچ برخوردی با محور x ندارد، پس ریشهٔ حقیقی ندارد.
۱۰. کنترل نقطه
آیا نقطهٔ (2,5) روی y=x²+1 است؟
پاسخ
با x=2، y=4+1=5؛ بله.
خودتصحیح
| ویژگی | کنترل |
|---|---|
| ضریب | جهت بازشدگی درست است؟ |
| ریشه | نقاط برخورد با محور x هستند؟ |
| تقارن | محور از رأس و میان ریشهها میگذرد؟ |
| رأس | بیشینه یا کمینه با جهت سازگار است؟ |
| نقطه | جایگذاری معادله را تأیید میکند؟ |
تمرین انتقالی
تابعی با دو ریشهٔ دلخواه بسازید، محور و رأس آن را پیدا کنید و جدول علامت و طرح نمودار را کنار هم قرار دهید.