نمونه سؤال تحلیل ابعادی با پاسخ امتحان نهایی

آزمونک تألیفی فیزیک

نمادهای پایه: طول L، جرم M و زمان T. جمع و تفریق فقط میان عبارت‌های هم‌بعد مجاز است.

۱. سرعت

سؤال: بعد سرعت را از رابطهٔ v=d/t به دست آور.

پاسخ

[v]=L/T=LT⁻¹.

سؤال: بعد شتاب را از تغییر سرعت بر زمان پیدا کن.

پاسخ

[a]=(LT⁻¹)/T=LT⁻².

سؤال: با F=ma بعد نیرو را بنویس.

پاسخ

[F]=M×LT⁻²=MLT⁻².

سؤال: از W=Fd بعد کار یا انرژی را به دست آور.

پاسخ

[W]=MLT⁻²×L=ML²T⁻².

سؤال: آیا رابطهٔ d=vt² برای مسافت از نظر ابعادی سازگار است؟

پاسخ

خیر؛ [vt²]=LT⁻¹×T²=LT، درحالی‌که بعد مسافت L است.

سؤال: در x=vt+(1/2)at² ابعاد دو جمله را بررسی کن.

پاسخ

[vt]=LT⁻¹×T=L و [at²]=LT⁻²×T²=L؛ هر دو با بعد مکان سازگارند.

سؤال: در رابطهٔ F=kv، بعد k چیست؟

پاسخ

[k]=[F]/[v]=(MLT⁻²)/(LT⁻¹)=MT⁻¹.

سؤال: دو رابطهٔ x=vt و x=2vt هر دو همگن‌اند. آیا تحلیل ابعادی یکی را انتخاب می‌کند؟

پاسخ

خیر؛ هر دو بعد طول دارند. تحلیل ابعادی ضریب بدون بعد ۲ را تعیین نمی‌کند و داده یا نظریهٔ دیگری لازم است.

هر کمیت را به M، L و T تبدیل کن، توان‌ها را ساده کن و دو طرف را مقایسه کن؛ از همگنی، درستی کامل نتیجه نگیر.