مراکز مثلث؛
هر مرکز را از تعریف سه خط سازنده‌اش بشناس

چهار نوع خط را با تعریف جدا کن

میانه رأس را به وسط ضلع مقابل وصل می‌کند؛ نیمساز زاویه را نصف می‌کند؛ عمودمنصف بر ضلع عمود و از وسط آن می‌گذرد؛ ارتفاع از رأس بر خط ضلع مقابل عمود می‌شود.

مبدأ خط را کنترل کن

میانه، نیمساز و ارتفاع از رأس آغاز می‌شوند، اما عمودمنصف الزاماً از رأس نمی‌گذرد. همین پرسش ساده بسیاری از رسم‌های اشتباه را حذف می‌کند.

مرکز ثقل را از میانه‌ها بساز

سه میانه در یک نقطه همگذرند. نسبت بخش‌های هر میانه را با جهت رأس و وسط ضلع بنویس و آن را بدون شکل ذهنی وارونه نکن.

مرکز محاطی را با فاصله از ضلع‌ها بشناس

محل برخورد نیمسازهای داخلی از سه ضلع فاصلهٔ عمودی برابر دارد؛ بنابراین مرکز دایره‌ای است که بر ضلع‌ها مماس می‌شود. شعاع را عمود بر ضلع در نقطهٔ تماس رسم کن.

مرکز محیطی را با فاصله از رأس‌ها بشناس

محل برخورد عمودمنصف‌های ضلع‌ها از سه رأس فاصلهٔ برابر دارد و مرکز دایرهٔ گذرنده از رأس‌هاست. برابری فاصله‌ها از خاصیت عمودمنصف نتیجه می‌شود.

مرکز ارتفاعی را از ارتفاع‌ها پیدا کن

سه ارتفاع در مرکز ارتفاعی همگذرند. اگر مثلث منفرجه است، امتداد ضلع را نیز در نظر بگیر؛ پای ارتفاع لازم نیست روی خود پاره‌خط ضلع قرار گیرد.

جایگاه مرکز را با نوع مثلث کنترل کن

برخی مراکز همیشه داخل مثلث‌اند و جای برخی با حاده، قائم یا منفرجه‌بودن تغییر می‌کند. نتیجه را از تعریف خطوط و رسم دقیق بررسی کن.

در مثلث متساوی‌الساقین هم‌پوشانی خطوط را ببین

خط ویژهٔ رأس می‌تواند هم‌زمان میانه، ارتفاع، نیمساز و عمودمنصف قاعده باشد. این ویژگی را فقط برای رأس و قاعدهٔ مناسب به کار ببر.

از ویژگی معکوس استفاده کن

اگر نقطه‌ای از دو ضلع فاصلهٔ برابر دارد، می‌توان جای آن را روی نیمساز بررسی کرد؛ اگر از دو رأس فاصلهٔ برابر دارد، روی عمودمنصف ضلع میان آن‌ها قرار می‌گیرد.

اثبات همگذری را دلیل‌به‌دلیل بنویس

دو خط را قطع کن، ویژگی نقطهٔ برخورد را به دست آور و نشان بده خط سوم نیز از همان نقطه می‌گذرد. برای رسم هدفمند از رسم کمکی در اثبات و برای عمودمنصف از مکان هندسی کمک بگیر.