روش اجرای آزمونک
دادهها را مرتب کنید، میانه را پیدا کنید و دو نیمه را مطابق قرارداد سؤال بسازید. سپس Q1 و Q3 و دامنهٔ میانچارکی را محاسبه کنید.
جایگاه دادهها، نه ترتیب اولیهٔ ثبت، چارکها را تعیین میکند.
۱. میانه
میانهٔ 2،4،6،8،10 چیست؟
پاسخ
۶، دادهٔ میانی مجموعهٔ مرتب.
۲. میانهٔ زوج
میانهٔ 1،3،5،7 چیست؟
پاسخ
میانگین دو دادهٔ میانی: (3+5)/2=4.
۳. چارکهای مجموعهٔ زوج
برای 1،2،3،4،5،6،7،8، Q1 و Q3 را با قرارداد نیمههای برابر بیابید.
پاسخ
نیمهٔ پایین 1،2،3،4 و Q1=2.5؛ نیمهٔ بالا 5،6،7،8 و Q3=6.5.
۴. دامنهٔ میانچارکی
با Q1=2.5 و Q3=6.5، IQR چیست؟
پاسخ
6.5−2.5=4.
۵. خلاصهٔ پنجعددی
برای دادههای سؤال ۳ خلاصه را بنویسید.
پاسخ
کمینه ۱، Q1=2.5، میانه 4.5، Q3=6.5 و بیشینه ۸.
۶. طول جعبه
در نمودار جعبهای طول عددی جعبه نمایندهٔ چیست؟
پاسخ
Q3−Q1 یا دامنهٔ میانچارکی؛ گسترهٔ ۵۰ درصد میانی دادهها.
۷. مقایسهٔ پراکندگی
دو مجموعه IQRهای ۳ و ۷ دارند. کدام ۵۰ درصد میانی پراکندگی بیشتری دارد؟
پاسخ
مجموعهٔ دوم با IQR=7.
۸. میانه درون جعبه
اگر خط میانه به Q1 نزدیکتر باشد، چه مشاهدهای مجاز است؟
پاسخ
فاصلهٔ عددی میانه تا Q1 کمتر از فاصلهٔ آن تا Q3 است. برای حکم کامل دربارهٔ شکل کل توزیع، بخشهای دیگر نیز باید بررسی شوند.
۹. مرز دادهٔ پرت
اگر Q1=10، Q3=18 و قاعدهٔ 1.5IQR داده شده، کران بالایی چیست؟
پاسخ
IQR=8 و کران بالا 18+1.5×8=30 است. مقدارهای بالاتر از ۳۰ طبق این قاعده پرت علامت میخورند.
۱۰. اثر دادهٔ بسیار بزرگ
افزودن یک مقدار بسیار بزرگ معمولاً کدام بخش را مستقیمتر تغییر میدهد؟
پاسخ
بیشینه و احتمالاً بازوی بالایی را تغییر میدهد؛ اثر دقیق بر چارکها به تعداد و جایگاه دادهها بستگی دارد.
خودتصحیح
| مرحله | کنترل |
|---|---|
| ترتیب | دادهها صعودی مرتب شدهاند؟ |
| قرارداد | نحوهٔ تقسیم نیمهها مطابق سؤال است؟ |
| پنج عدد | کمینه≤Q1≤میانه≤Q3≤بیشینه؟ |
| IQR | Q3−Q1 محاسبه شده؟ |
| تفسیر | طول جعبه با ۵۰٪ میانی پیوند خورده؟ |
تمرین انتقالی
هشت داده بسازید، خلاصهٔ پنجعددی و IQR را پیدا کنید و یک مقدار تازه اضافه کنید که فقط بازوی بالایی را آشکارا بلندتر کند.