۱۰ نمونه سؤال هذلولی؛
جملهٔ مثبت جهت بازشدگی و جای a را نشان می‌دهد

دو فرم اصلی

x²/a²−y²/b²=1 افقی و y²/a²−x²/b²=1 عمودی است. در هر دو، a زیر جملهٔ مثبت قرار دارد.

سؤال ۱: جهت بازشدگی

هذلولی x²/9−y²/16=1 افقی است یا عمودی؟

پاسخ: جملهٔ x² مثبت است؛ هذلولی به چپ و راست باز می‌شود.

سؤال ۲: رأس‌ها

رأس‌های هذلولی سؤال قبل چیست؟

پاسخ: a=3 و رأس‌ها (±3,0) هستند.

سؤال ۳: کانون‌ها

کانون‌های همان هذلولی را بیابید.

پاسخ: c²=9+16=25، c=5 و کانون‌ها (±5,0).

سؤال ۴: مجانب‌ها

مجانب‌های x²/9−y²/16=1 چیست؟

پاسخ: y=±(b/a)x، یعنی y=±(4/3)x.

سؤال ۵: فرم عمودی

برای y²/25−x²/9=1 رأس‌ها کجا هستند؟

پاسخ: a=5 روی محور y؛ رأس‌ها (0,±5).

سؤال ۶: کانون فرم عمودی

کانون‌های سؤال قبل را بیابید.

پاسخ: c²=25+9=34؛ کانون‌ها (0,±√34).

سؤال ۷: ساخت معادله

هذلولی افقی مرکز مبدأ با a=4 و b=3 چه معادله‌ای دارد؟

پاسخ: x²/16−y²/9=1.

سؤال ۸: از کانون و رأس

در هذلولی افقی a=3 و c=5 است. b را بیابید.

پاسخ: b²=c²−a²=25−9=16، پس b=4.

سؤال ۹: بررسی نقطه

آیا (3,0) روی x²/9−y²/16=1 است؟

پاسخ: 9/9−0=1؛ بله، یک رأس است.

سؤال ۱۰: تفاوت با بیضی

رابطهٔ کانونی هذلولی و بیضی چه تفاوتی دارد؟

پاسخ: برای هذلولی c²=a²+b² و کانون بیرون رأس است؛ برای بیضی c²=a²−b².

چطور خودتصحیح کنی؟

روی جملهٔ مثبت دایره بکش، a را از همان مخرج بردار و کنترل کن c>a باشد. شیب مجانب‌ها را با فرم افقی یا عمودی تطبیق بده.