۱۰ نمونه سؤال بیضی؛
مخرج بزرگ‌تر جهت محور اصلی را نشان می‌دهد

قرارداد کاربرگ

در x²/a²+y²/b²=1 با a>b، محور اصلی افقی است. اگر مخرج بزرگ‌تر زیر y² باشد، محور اصلی عمودی می‌شود.

سؤال ۱: جهت محور

در x²/25+y²/9=1 محور اصلی افقی است یا عمودی؟

پاسخ: مخرج بزرگ‌تر 25 زیر x² است؛ محور اصلی افقی است.

سؤال ۲: طول نیم‌محورها

برای همان بیضی a و b را بیابید.

پاسخ: a=5 و b=3.

سؤال ۳: کانون‌ها

کانون‌های بیضی سؤال قبل چیست؟

پاسخ: c²=25−9=16 و c=4؛ کانون‌ها (±4,0) هستند.

سؤال ۴: رأس‌ها

رأس‌های اصلی و فرعی x²/25+y²/9=1 را بنویسید.

پاسخ: رأس‌های اصلی (±5,0) و فرعی (0,±3).

سؤال ۵: خروج از مرکز

e بیضی قبل را حساب کنید.

پاسخ: e=c/a=4/5=0.8.

سؤال ۶: محور عمودی

در x²/16+y²/36=1 کانون‌ها کجا هستند؟

پاسخ: a=6 روی محور y، b=4 و c=√20=2√5؛ کانون‌ها (0,±2√5).

سؤال ۷: ساخت معادله

بیضی مرکز مبدأ، محور اصلی افقی، a=5 و b=4 دارد. معادله چیست؟

پاسخ: x²/25+y²/16=1.

سؤال ۸: از کانون و رأس

اگر a=5 و c=3 باشد، b و معادلهٔ بیضی افقی را بیابید.

پاسخ: b²=a²−c²=25−9=16 و معادله x²/25+y²/16=1.

سؤال ۹: بررسی نقطه

آیا نقطهٔ (5,0) روی x²/25+y²/9=1 است؟

پاسخ: 25/25+0=1؛ بله، یک رأس اصلی است.

سؤال ۱۰: خطای جمع

دانش‌آموز برای بیضی c²=a²+b² نوشته است. خطا را اصلاح کنید.

پاسخ: برای بیضی c²=a²−b² و کانون داخل فاصلهٔ رأس اصلی قرار دارد؛ رابطهٔ جمع مربوط به این حالت نیست.

چطور خودتصحیح کنی؟

مخرج بزرگ را رنگی کن، جای a را روی محور مشخص کن و کنترل کن 0≤c<a و 0≤e<1 باشد. سپس نقاط را در معادله جای‌گذاری کن.