۲۰ امتحان نهایی / نمونه سؤال · محاسباتی
۸ نسبت و تناسب

نمونه سؤال نسبت و تناسب؛
اول نوع رابطه را تشخیص بده، بعد تناسب بنویس

این آزمونک در همین سایت تألیف شده و برگهٔ رسمی نیست. تناسب مستقیم نسبت ثابت و تناسب معکوس حاصل‌ضرب ثابت دارد؛ هر مسئلهٔ دارای دو کمیت الزاماً تناسبی نیست.

۸
آزمونک تألیفی محاسباتی

جدول دو ستونی بساز، واحدها را یکسان کن و پیش از حل جهت تغییر مجهول را پیش‌بینی کن.

۱. قیمت مستقیم

سؤال: ۳ دفتر ۹۰ واحد قیمت دارد. با نرخ ثابت، ۵ دفتر چقدر است؟

پاسخ

قیمت هر دفتر ۹۰÷۳=۳۰؛ برای ۵ دفتر ۱۵۰ واحد. رابطه مستقیم است.

۲. زمان و نفر معکوس

سؤال: ۴ نفر کاری را در ۶ ساعت انجام می‌دهند. با بهره‌وری یکسان، ۸ نفر چند ساعت نیاز دارند؟

پاسخ

نفر×زمان ثابت است: ۴×۶=۸×t، پس t=3 ساعت. رابطه معکوس است.

۳. نقشه

سؤال: در مقیاس ۱:۱۰۰٬۰۰۰، فاصلهٔ ۷ سانتی‌متر روی نقشه چند کیلومتر است؟

پاسخ

هر سانتی‌متر یک کیلومتر است؛ ۷ سانتی‌متر برابر ۷ کیلومتر.

۴. دستور محلول

سؤال: برای ۲ لیتر محلول ۳۰ گرم ماده لازم است. برای ۵ لیتر با همان غلظت چقدر لازم است؟

پاسخ

۳۰/۲=x/۵، پس x=75 گرم.

۵. درصد

سؤال: ۱۲ از ۴۸ چند درصد است؟

پاسخ

۱۲/۴۸=x/۱۰۰؛ x=25 درصد.

۶. سرعت ثابت

سؤال: جسم در ۴ ثانیه ۲۰ متر می‌رود. با همان سرعت در ۷ ثانیه چقدر می‌رود؟

پاسخ

مسافت بر زمان ثابت است: ۲۰/۴=x/۷، پس x=35 متر.

۷. تشخیص غیرتناسبی

سؤال: هزینهٔ تاکسی شامل ۲۰ واحد ثابت و ۵ واحد برای هر کیلومتر است. آیا هزینه با مسافت تناسب مستقیم دارد؟

پاسخ

خیر؛ جملهٔ ثابت ۲۰ باعث می‌شود نسبت هزینه به مسافت ثابت نباشد. رابطه خطی است اما از مبدأ نمی‌گذرد.

۸. کنترل جهت

پاسخ: با دو برابرشدن تعداد کارگران، زمان هم دو برابر شده است. در کار ثابت ارزیابی کن.

پاسخ

با فرض بهره‌وری یکسان، رابطه معکوس است و زمان باید نصف شود، نه دو برابر.

چطور خودتصحیح کنی؟

نوع رابطه، واحدهای همسان، نسبت یا حاصل‌ضرب ثابت و جهت تغییر جواب را کنترل کن.