۱۰ نمونه سؤال روابط طولی مثلث قائم؛
شکل را نام‌گذاری و هر طول را در رابطهٔ متناظر قرار بده

روابط کاربرگ

c=m+n، AB²=cm، AC²=cn، h²=mn و AB×AC=c×h. پیش از جای‌گذاری مشخص کن هر پاره‌خط تصویر کدام ضلع روی وتر است.

سؤال ۱: فیثاغورس

دو ضلع قائم 3 و 4 هستند. وتر را بیابید.

پاسخ: c=√(3²+4²)=5.

سؤال ۲: ضلع مجهول

وتر 13 و یک ضلع قائم 5 است. ضلع دیگر چیست؟

پاسخ: √(13²−5²)=√144=12.

سؤال ۳: جمع پاره‌خط‌ها

BH=4 و HC=5 است. BC چقدر است؟

پاسخ: c=m+n=4+5=9.

سؤال ۴: ارتفاع بر وتر

اگر BH=4 و HC=9 باشد، AH را بیابید.

پاسخ: h²=4×9=36، پس h=6.

سؤال ۵: ضلع از تصویر

BC=10 و BH=3.6 است. AB چقدر است؟

پاسخ: AB²=10×3.6=36، پس AB=6.

سؤال ۶: ضلع دیگر

در سؤال قبل HC=6.4 است. AC را بیابید.

پاسخ: AC²=10×6.4=64، پس AC=8.

سؤال ۷: کنترل مساحت

برای مثلث 6،8،10 ارتفاع وارد بر وتر چیست؟

پاسخ: 6×8=10h، پس h=4.8.

سؤال ۸: پاره‌خط مجهول

ارتفاع h=6 و BH=4 است. HC چیست؟

پاسخ: 36=4×HC، پس HC=9.

سؤال ۹: ریشهٔ منفی

چرا در h²=36 پاسخ h=−6 پذیرفته نمی‌شود؟

پاسخ: h طول هندسی و نامنفی است؛ بنابراین h=6.

سؤال ۱۰: تشخیص تصویر درست

چرا در AB²=cm باید m پاره‌خط مجاور تصویر AB باشد؟

پاسخ: رابطه از تشابه مثلث متناظر می‌آید؛ جابه‌جایی m و n ضلع دیگری را محاسبه می‌کند.

چطور خودتصحیح کنی؟

وتر را روبه‌روی زاویهٔ قائم رنگی کن، پای ارتفاع را نام بگذار و پس از محاسبه ضلع‌ها، فیثاغورس و جمع m+n را کنترل کن.