دامنهٔ تابع را پیش از مشتق بنویس
رفتار تابع فقط در جایی بررسی میشود که خود تابع تعریف شده باشد. نقاط خارج از دامنه میتوانند خط علامت را جدا کنند، اما نقطهٔ تابع یا نامزد اکسترمم نیستند. دامنه را کنار همهٔ مراحل نگه دار.
مشتق را با هدف تحلیل ساده کن
پس از مشتقگیری، عبارت را به شکلی بنویس که صفرها و علامت عاملها دیده شوند. بسطدادن بیهدف ممکن است جدول علامت را دشوار کند. برای قواعد مشتق از راهنمای مشتق استفاده کن.
دامنه | نقاط جداکننده | علامت مشتق | صعود یا نزول تابع | نوع نقطه | مقدار تابع
نقاط جداکننده را از دو منبع بگیر
صفرهای مشتق و نقاطی که مشتق در آنها تعریف نشده است میتوانند بازههای بررسی را جدا کنند. سپس وضعیت خود تابع را در هر نقطه کنترل کن. هر عدد جداکننده الزاماً نقطهٔ بحرانی معتبر یا اکسترمم نیست.
علامت را با نقطهٔ آزمون تعیین کن
از هر بازه یک عدد ساده انتخاب و فقط علامت عاملها را بررسی کن. لازم نیست مقدار دقیق مشتق را حساب کنی. اگر عامل توانی زوج دارد یا چندبار تکرار شده، اثر آن بر عبور یا حفظ علامت را دقیق ببین.
علامت مشتق را به رفتار تابع ترجمه کن
در بازهای که مشتق مثبت است تابع صعودی و در بازهای که منفی است نزولی گزارش میشود. پاسخ بازهای را با مرزها و پرانتزهای درست بنویس و نقاط خارج از دامنه را داخل بازه قرار نده.
اکسترمم را از تغییر علامت تشخیص بده
صرف صفرشدن مشتق برای نامگذاری بیشینه یا کمینه کافی نیست. علامت دو سوی نقطه را مقایسه کن. تغییر از مثبت به منفی و تغییر از منفی به مثبت دو رفتار متفاوت میسازند؛ نبود تغییر علامت نیز نتیجهٔ جداگانه دارد.
مختصات نقطه را کامل گزارش کن
عدد بحرانی معمولاً مؤلفهٔ افقی است. برای یافتن مختصات کامل، آن را در تابع اصلی جایگذاری کن، نه در مشتق. نوع نقطه، مقدار تابع و مختصات را مطابق خواستهٔ سؤال از هم جدا بنویس.
اکسترمم موضعی و مقدار مطلق را یکی ندان
جدول علامت رفتار نزدیک یک نقطه را نشان میدهد. برای بیشینه یا کمینهٔ مطلق روی یک بازه، مقدار تابع را در نامزدهای داخلی و سرحدهای مجاز مقایسه کن. باز یا بستهبودن بازه در حضور سرحد اهمیت دارد.
از جدول رفتار برای رسم استفاده کن
نقاط کلیدی، جهت حرکت نمودار و جداییهای دامنه را روی محور قرار بده. شکل باید با جدول سازگار باشد، اما طرح تقریبی جای محاسبهٔ علامت را نمیگیرد. برای انتقال نتیجه به شکل از راهنمای نمودار تابع کمک بگیر.
پاسخ را در سه سطح کنترل کن
صفرهای مشتق را دوباره بیازما، ترتیب نقاط خط علامت را بررسی و نوع هر تغییر را با نمودار ذهنی تطبیق بده. اگر نقطهای خارج دامنه است، آن را از فهرست اکسترمم حذف کن.