روش اجرای آزمونک
جدولی با سه ستون مقدار، وزن و حاصلضرب بسازید. میانگین وزنی باید معمولاً میان کمینه و بیشینهٔ مقدارها قرار بگیرد.
مخرج، مجموع وزنهاست؛ مگر همهٔ وزنها برابر باشند.
۱. دو نمره با ضریب
نمرههای ۱۸ با ضریب ۱ و ۱۵ با ضریب ۲ داده شدهاند.
پاسخ
(18×1+15×2)÷3=48÷3=16.
۲. فراوانی داده
عدد ۱۰ دو بار و عدد ۱۶ سه بار دیده شده است.
پاسخ
(10×2+16×3)÷5=68÷5=13.6.
۳. وزنهای برابر
مقدارهای ۴، ۸ و ۱۲ هرکدام وزن ۲ دارند.
پاسخ
(8+16+24)÷6=8؛ با وزنهای برابر همان میانگین ساده است.
۴. وزن درصدی
نمرهٔ ۱۴ سهم ۴۰٪ و نمرهٔ ۱۸ سهم ۶۰٪ دارد.
پاسخ
14×0.4+18×0.6=5.6+10.8=16.4.
۵. میانگین دو گروه
گروه الف ۱۰ نفر با میانگین ۱۲ و گروه ب ۲۰ نفر با میانگین ۱۵ دارد.
پاسخ
(10×12+20×15)÷30=420÷30=14.
۶. خطای میانگین گروهها
چرا میانگین سادهٔ ۱۲ و ۱۵ در سؤال قبل درست نیست؟
پاسخ
اندازهٔ دو گروه برابر نیست. میانگین هر گروه باید به تعداد اعضای آن وزن بگیرد.
۷. مقدار مجهول
میانگین وزنی x با وزن ۱ و ۱۰ با وزن ۲ برابر ۱۲ است.
پاسخ
(x+20)÷3=12؛ x+20=36 و x=16.
۸. وزن صفر
مقدار ۱۰۰ وزن صفر و مقدار ۲۰ وزن ۲ دارد.
پاسخ
(100×0+20×2)÷2=20. مقدار با وزن صفر اثری در میانگین ندارد.
۹. کنترل دامنه
برای مقدارهای ۱۰ و ۲۰، میانگین وزنی مثبت ۲۵ گزارش شده است. مشکل چیست؟
پاسخ
با وزنهای نامنفی، میانگین وزنی باید میان ۱۰ و ۲۰ باشد؛ ۲۵ نشانهٔ خطای محاسبه یا داده است.
۱۰. افزایش یک وزن
اگر وزن مقدار بزرگتر زیاد شود، میانگین چه جهتی میگیرد؟
پاسخ
به سمت مقدار بزرگتر حرکت میکند، چون سهم آن در مجموع بیشتر میشود.
خودتصحیح
| مرحله | کنترل |
|---|---|
| وزن | ضریب، فراوانی یا درصد درست خوانده شده؟ |
| صورت | هر مقدار دقیقاً در وزن خود ضرب شده؟ |
| مخرج | مجموع وزنهاست؟ |
| درصد | وزنها به اعشار یا سهم سازگار تبدیل شدهاند؟ |
| دامنه | نتیجه میان کمینه و بیشینه است؟ |
تمرین انتقالی
سه مقدار با وزنهای متفاوت بسازید و نشان دهید چگونه دو برابرکردن وزن بزرگترین مقدار، میانگین را تغییر میدهد.