عددها و صورتها برای تمرین ساخته شدهاند. سرفصل و نمادگذاری را با کتاب درسی پایه و رشتهٔ خودت تطبیق بده.
۱. معادلهٔ درجه دوم
سؤال: معادلهٔ x²−5x+6=0 را حل کن.
پاسخ پیشنهادی
عبارت به صورت (x−2)(x−3) تجزیه میشود؛ پس x=2 یا x=3. جایگذاری هر دو مقدار، عبارت را صفر میکند.
۲. شرط کسر جبری
سؤال: دامنهٔ عبارت (x+1)/(x−4) را بنویس.
پاسخ پیشنهادی
مخرج نباید صفر باشد؛ بنابراین x≠4 و دامنه همهٔ عددهای حقیقی بهجز ۴ است.
۳. تابع مرکب
سؤال: اگر f(x)=2x+1 و g(x)=x² باشد، (g∘f)(2) را به دست آور.
پاسخ پیشنهادی
ابتدا f(2)=5 و سپس g(5)=25؛ بنابراین مقدار تابع مرکب ۲۵ است.
۴. وارونپذیری
سؤال: چرا تابع f(x)=x² روی کل اعداد حقیقی یکبهیک نیست؟
پاسخ پیشنهادی
دو ورودی متفاوت مانند ۲ و منفی ۲ خروجی برابر ۴ میدهند. پس هر خروجی الزاماً به یک ورودی یکتا مربوط نیست.
۵. مثلثات
سؤال: اگر sin θ=3/5 و θ در ربع اول باشد، cos θ را حساب کن.
پاسخ پیشنهادی
از sin²θ+cos²θ=1 داریم cos²θ=16/25. در ربع اول کسینوس مثبت است، پس cos θ=4/5.
۶. معادلهٔ خط
سؤال: معادلهٔ خطی با شیب ۳ که از نقطهٔ (۱،۲) میگذرد بنویس.
پاسخ پیشنهادی
از فرم نقطه–شیب: y−2=3(x−1)، پس y=3x−1. جایگذاری نقطهٔ دادهشده در معادله درست است.
۷. فاصلهٔ دو نقطه
سؤال: فاصلهٔ نقاط (۱،۲) و (۴،۶) را بیاب.
پاسخ پیشنهادی
اختلاف مختصاتها ۳ و ۴ است؛ فاصله برابر √(3²+4²)=5 میشود.
۸. دنبالهٔ حسابی
سؤال: در دنبالهٔ ۵، ۸، ۱۱، ... جملهٔ دهم را پیدا کن.
پاسخ پیشنهادی
قدر نسبت حسابی ۳ است. a₁₀=5+(10−1)×3=32.
۹. میانگین
سؤال: میانگین دادههای ۴، ۶، ۸ و ۱۰ را حساب کن و بگو افزودن عدد ۱۲ چه اثری دارد.
پاسخ پیشنهادی
میانگین نخست ۲۸ تقسیم بر ۴، یعنی ۷ است. با افزودن ۱۲، میانگین جدید ۴۰ تقسیم بر ۵، یعنی ۸ میشود؛ یک واحد افزایش مییابد.
۱۰. احتمال متمم
سؤال: احتمال موفقیت در یک آزمایش ۰٫۷ است. احتمال موفقنشدن را بیاب.
پاسخ پیشنهادی
رویدادها متمماند؛ بنابراین احتمال موفقنشدن ۱−۰٫۷=۰٫۳ است.
چطور خودتصحیح کنی؟
برای هر سؤال چهار خط «شرط، رابطه، محاسبه، کنترل» بنویس. اگر فقط جواب نهایی درست است اما شرط یا مسیر دیده نمیشود، آن سؤال را دوباره تشریحی حل کن. تمرین بیشتر در نمونه سؤال تألیفی ریاضی و راهنمای تابع قرار دارد.