شکلها و عددها تمرینیاند. قضیهها و ترتیب مباحث را با کتاب درسی پایه و رشتهٔ خودت تطبیق بده.
۱. مجموع زاویههای مثلث
سؤال: دو زاویهٔ مثلث ۵۰ و ۶۵ درجهاند. زاویهٔ سوم را به دست آور.
پاسخ پیشنهادی
مجموع زاویههای داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است؛ زاویهٔ سوم ۱۸۰−۱۱۵=۶۵ درجه میشود.
۲. همنهشتی
سؤال: در دو مثلث، دو ضلع و زاویهٔ بین آنها برابرند. کدام معیار همنهشتی قابل استفاده است؟
پاسخ پیشنهادی
معیار ضلع–زاویه–ضلع؛ چون زاویهٔ دادهشده دقیقاً میان دو ضلع معلوم قرار دارد.
۳. تشابه
سؤال: نسبت تشابه دو مثلث ۲ به ۳ است. اگر ضلع متناظر مثلث کوچک ۸ باشد، ضلع مثلث بزرگ چند است؟
پاسخ پیشنهادی
۸/x=2/3، بنابراین x=12. جهت نسبت باید با کوچک و بزرگ در هر دو کسر یکسان باشد.
۴. نسبت مساحت
سؤال: نسبت ضلعهای متناظر دو شکل مشابه ۳ به ۵ است. نسبت مساحتها چیست؟
پاسخ پیشنهادی
مساحت با مربع ضریب طول تغییر میکند؛ پس نسبت مساحتها ۹ به ۲۵ است.
۵. زاویهٔ محاطی
سؤال: کمان روبهروی یک زاویهٔ محاطی ۱۰۰ درجه است. اندازهٔ زاویه را بیاب.
پاسخ پیشنهادی
زاویهٔ محاطی نصف اندازهٔ کمان روبهروست؛ پس ۵۰ درجه است.
۶. مماس و شعاع
سؤال: شعاعی تا نقطهٔ تماس رسم شده است. زاویهٔ آن با خط مماس چند درجه است و چرا؟
پاسخ پیشنهادی
۹۰ درجه؛ شعاعِ گذرنده از نقطهٔ تماس بر خط مماس عمود است.
۷. انتقال
سؤال: نقطهٔ A(2,−1) با بردار (3,4) منتقل میشود. مختصات تصویر را بنویس.
پاسخ پیشنهادی
مولفههای بردار به مختصات افزوده میشوند: A′(5,3).
۸. بازتاب نسبت به محور
سؤال: تصویر نقطهٔ (−2,5) نسبت به محور x چیست؟
پاسخ پیشنهادی
مختصهٔ x ثابت و علامت y معکوس میشود؛ تصویر (−2,−5) است.
۹. فاصله از خط
سؤال: فاصلهٔ نقطهٔ (۰،۳) از محور x چند واحد است؟
پاسخ پیشنهادی
فاصله از محور x قدرمطلق مختصهٔ y است؛ |3|=3 واحد.
۱۰. کنترل اثبات
سؤال: دانشآموزی از برابر بودن یک جفت زاویه، همنهشتی دو مثلث را نتیجه میگیرد. ایراد چیست؟
پاسخ پیشنهادی
برابری یک جفت زاویه برای همنهشتی کافی نیست و فقط یک داده است. باید یکی از معیارهای کامل همنهشتی با ضلعها و زاویههای لازم برقرار باشد.
چطور خودتصحیح کنی؟
بالای پاسخ «داده» و «حکم» را جدا بنویس و کنار هر خط اثبات نام قضیه یا دادهٔ استفادهشده را قرار بده. تمرین بیشتر در نمونه سؤال تألیفی هندسه و راهنمای تشابه قرار دارد.